Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений, 10ый класс

Решить систему уравнений, 10ый класс

Показать ответ

Ответ:

NastyaKovalenkoo

15.10.2020 15:35

$(\frac{1}{4};\frac{1}{2} );(2;4)$

Объяснение:

$\left \{ {{x^{\log_{2}y}+y^{log_{2}x}=8} \atop {log_{2}y-log_{2}x=1}} \right.$

ОДЗ: x0, ~~~ y0

$\left \{ {{(2^{\log_2{x}})^{\log_{2}y}+(2^{\log_2{y}})^{log_{2}x}=8} \atop {\log_{2}y=\log_{2}2+\log_2{x}}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^{\log_2{x}\log_{2}y}+2^{\log_2{x}\log_{2}y}=8} \atop {\log_{2}y=\log_{2}(2x)}} \right. \\ \\ \left \{ {{2\cdot 2^{\log_2{x}\log_{2}y}=8} \atop {y=2x}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^{\log_2{x}\log_{2}(2x)}=4} \atop {y=2x}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^{\log_2{x}(\log_{2}2+\log_{2}x)}=2^2} \atop {y=2x}} \right.\\ \\ \left \{ {{\log_2{x}(1+\log_{2}x)}=2} \atop {y=2x}} \right.$

$\log_{2}x=t,~~t\in R \\ \\ t(1+t)=2 \\ \\ t+t^2=2 \\ \\t^2+t-2=0$

по теореме Виета: $t_1+t_2=-1,~~t_1\cdot t_2=-2$

$\left[\begin{array}{c}{t_1=-2}&{t_2=1}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{\log_{2}x=-2}&{\log_2{x}=1}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{x=2^{-2}}&{x=2^1}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{x=\frac{1}{4}}&{x=2}\end{array}$

$\left \{ {{x=\frac{1}{4}} \atop {y=2\cdot\frac{1}{4}}} \right.$ или $\left \{ {{x=2} \atop {y=2\cdot 2}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{1}{4}} \atop {y=\frac{1}{2}}} \right.$ или $\left \{ {{x=2} \atop {y=4}} \right.$

ответ: $(\frac{1}{4};\frac{1}{2} );(2;4)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Яна00311

10.04.2020 00:57

Найди точку пересечения графиков, заданных формулами y=1,5x и 2y+1x=31, без построения мне...

28номер

29.01.2021 18:28

вас меня же математичка захавает...

katia6173

03.07.2021 10:37

РЕШИТЕ ПОЖАЙЛУСТА С МЕНЯ ...

Crdsaadfa

03.07.2021 10:37

Тесты по алгебре 8 клас ОЧЕНЬ...

Мирималистка

22.11.2020 18:31

Реши систему:{x=8+vx−2v+2=5 X=Y=...

SerenaWilliamsisa

16.01.2023 18:59

2x(в квадрате) - 0.5х+6 при х=4, у=-2...

Belatrissa11

13.10.2022 00:22

Найдите значение выражения корень из 343х58х29...

Серыйпрайм

20.09.2021 00:56

Дано tg a=3/2 (0 найдите sin2a, cos2a,tg2a...

coxa

20.09.2021 00:56

Решите уравнения: 81•3x=1/9; √x+16=x,-4...

AlviaSil

20.09.2021 00:56

Найдите наименьшее значение функции f(x) = 3x² + 18x + 7 на промежутке [-5; -1]...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку