В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
milanatkaleeer
milanatkaleeer
15.02.2020 15:39 •  Алгебра

Решить систему уравнений: 2^x *3^y=24 2^y*3^x=54

Показать ответ
Ответ:
diana55665
diana55665
31.07.2020 18:28
X=1,5 и у=4; система нетрудная, нужно из второго равенства выразить игрик в квадрате и просто игрик(т.е. извлечь корень из игрика в квадрате, по свойствам степеней игрик в кубе это игрик квадрат плюс просто игрик), потом подставить в первую; решим уравнение относительно x, подставим во 2-е, найдём игрик; я бы расписал подробно, но на компьютере неудобно, надеюсь вы поймёте... если сложно, постараюсь расписать, но преобразования здесь нехитрые
0,0(0 оценок)
Ответ:
Yana0865
Yana0865
23.01.2024 10:33
Для начала, чтобы решить данную систему уравнений, мы будем использовать свойство эквивалентной степени.

1. Мы можем записать первое уравнение в виде:
2^x * 3^y = 2^3 * 3^1
Здесь мы представили число 24 как произведение 2^3 и 3^1, потому что 24 = 8*3.

2. Далее, мы можем записать второе уравнение в виде:
2^y * 3^x = 2^1 * 3^3
Здесь мы представили число 54 как произведение 2^1 и 3^3, потому что 54 = 2*27.

3. Теперь мы можем переписать полученные равенства в следующем виде:
2^x * 3^y = 2^3 * 3^1 ---> (1)
2^y * 3^x = 2^1 * 3^3 ---> (2)

4. Поскольку базы (основания) у обеих экспонент одинаковы, мы можем приравнять экспоненты между собой. Это эквивалентно тому, что мы находимся в степени и равенство выполняется только для одинаковых чисел.
Получим систему уравнений:
x = 3 ---> (3)
y = 1 ---> (4)

5. Теперь, используя (3) и (4), мы можем найти значения x и y. Заменяем x в уравнении (1) и y в уравнении (2):
2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24 ---> (5)
2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6 ---> (6)
Итак, мы получили два равенства: 24 = 24 и 6 = 6.
Это значит, что система уравнений имеет решение
x = 3 и y = 1.

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из x = 3 и y = 1.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота