Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений: {3^x5^y=75; 3^y5^x=45

Показать ответ

Ответ:

Tikhon228

02.10.2020 23:43

$\left \{ {{3^{x}\cdot 5^{y}=75} \atop {3^{y}\cdot 5^{x}=45}} \right.$

Перемножим уравнения : $3^{x}\cdot 5^{y}\cdot 3^{y}\cdot 5^{x}=75\cdot 45$ .

$3^{x+y}\cdot 5^{x+y}=15^3\\\\15^{x+y}=15^3\; \; \to \; \; x+y=3\; ,\; \; y=3-x$

$\left \{ {{y=3-x} \atop {3^{x}\cdot 5^{3-x}=75}} \right. \; \left \{ {{y=3-x} \atop {3^{x}\cdot 5^{3-x}=3\cdot 5^2}} \right. \\\\\frac{3^{x}\cdot 5^{3-x}}{3\cdot 5^2}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{3-x-2}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{1-x}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{-(x-1)}=1\\\\(\frac{3}{5})^{x-1}=1\; ;\; \; (\frac{3}{5})^{x-1}=(\frac{3}{5})^0\; ;\; \; x-1=0\; ,\; x=1\\\\y=3-x=3-1=2\\\\Otvet:\; \; (1,2)\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Темирлан2003

25.05.2022 14:36

Нужно найти область определения функции y=arcctg(sqrt(x))+arccos(x/2) , только если можно то не сразу ответ а решение его...

Love1963sss

22.01.2022 19:20

Доказать, что числа -4 и 3 являются нулями функции y = x2 + x - 12...

trol77

22.01.2022 19:20

При каких значениях параметра а график функции y=ax проходит хоть бы через одну точку графика функции y=2,5-2x...

HelpMePlsIs

13.04.2023 00:08

1. выполните действия: а) (3ab + 5a – b) – (12ab – 3a); б) 2х2(3 – 5х3); в) (2а – 3с)(а + 2с); г) (у – 1)(у2 + 2у – 4); д) (3х3 – 6х2): 3х2...

Vinokurov03

13.04.2023 00:08

Упети в копилке 1000 монет достоинством в 1, 2 и 5 рублей на общую сумму 2000 рублей, причем монет каждого достоинства не менее 10. докажите, что количество однорублевых...

Gorodnichevavi

13.04.2023 00:08

Найдите значение выражения 48sin76град/sin 284 град с объяснением должно получится (-48)...

Rhhufyko

13.04.2023 00:08

F(x)= 5 sin2x вычислить производную...

fftoes

24.04.2021 12:01

Найдите значение выражения 2-5cos a(альфа), если известно, что sin a(альфа) = 3/5 и 0...

vitalis1999

24.04.2021 12:01

Кто хорошо в тригонометрии понимает, , оч определить наибольшее и наименьшее значение функции. y = 2sinx - 3cos2x +1...

elias7114

31.08.2021 05:02

Первый и второй член геометрической прогрессии соответственно равно 64и32 вычислить сумму первых членов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку