Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений (х+у=41 (√х÷у +√у÷х =3

Показать ответ

Ответ:

BelkaDengiStol

10.07.2020 08:56

$\left \{ {{x+y=41} \atop {\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=3}} \right.\\\\t=\sqrt{\frac{x}{y}},\; \frac{1}{t}=\sqrt{\frac{y}{x}},\; x\ne 0,\; y\ne 0,\; t0\\\\t+\frac{1}{t}=3,\; t^2-3t+1=0,\\\\D=9-4=5,\; t_1=\frac{3-\sqrt5}{2},\; t_2=\frac{3+\sqrt5}{2}\\\\\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{3-\sqrt5}{2},\; \frac{x}{y}=(\frac{3-\sqrt5}{2})^2=\frac{14-6\sqrt5}{4}\\\\x+y=41\; \to \; y=41-x\; \to \; \frac{x}{41-x}=\frac{14-6\sqrt5}{4}\\\\4x=(41-x)(14-6\sqrt5)\\\\4x=574-246\sqrrt5-14x+6\sqrt5x$

$(18-6\sqrt5)x=574-246\sqrt5,\; \; x_1=\frac{574-246\sqrt5}{18-6\sqrt5}=\frac{287-123\sqrt5}{9-3\sqrt5}\\\\y_1=41-\frac{287-1123\sqrt5}{9-3\sqrt5}\\\\\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{3+\sqrt5}{2}\\\\\frac{x}{y}=(\frac{3+\sqrt5}{2})^2\\\\\frac{x}{41-x}=\frac{14+6\sqrt5}{4}\\\\4x=(41-x)(14+6\sqrt5)\\\\4x=574+246\sqrt5-14x-6\sqrt5x\\\\(18+6\sqrt5)x=574+246\sqrt5\\\\x_2=\frac{287+123\sqrt5}{9+3\sqrt5}$

$y_2=41-\frac{287+123\sqrt5}{9+3\sqrt5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

WildOwlXD

19.04.2022 08:24

знатоки Проведены две касательные к графику функции y = f (x) = 6x+x^2: одна в точке, где x = -2, а другая в точке, где функция достигает минимума. Найдите площадь треугольника,...

stacezoloto

09.02.2023 23:01

Запиши ответ.Дана функция f (x) = Найди значение аргумента x, при котором:1. f (x) = 3ответ: ... и ...2. f (x) = -6ответ: ... и ......

Alin4ikVP

19.11.2022 04:05

СОР! Найдите третий член и сумму первых трех членов геометрической прогрессии, b1 = 8, q = 1/3...

amanamisa1

28.10.2021 12:48

Формула разности квадратов и формула квадрата разности...

arinasinger

28.10.2021 12:48

Вычислите с формул а) 92 в крадрате б) 42в квадрате- 38в квадрате...

savyak444ozb52q

28.10.2021 12:48

Х^5=-160 надо решить уравнение я решил всё кроме этого и если не сложно распишите подробно...

a24027679

28.10.2021 12:48

Дано: cosa = -4/5 pi/2 a pi найти: sin2a; cos2a...

dhvcn

28.10.2021 12:48

1) sin(2x-pi/6) 1/2 2)cos(pi/3+1/2x) = - корень из 3/2 3)cos(3x-pi/4) = - корень из 2/2 4)корень из 2 sin(x/2+pi/4) =1...

аспквпнн

11.09.2022 05:34

Всоревнованиях по толканию ядра участвуют 14 спортсменов из греции, 10 спортсменов из румынии и 8 – из венгрии. порядок, в котором выступают спортсмены, определяется...

ХПолинаХ

28.05.2021 10:12

Довести що x²+5y²+4xy-4y+4≥0 при всіх дійсних x і y...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку