Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений: х+у+ху= -19; ху(х+у)= -20.

Показать ответ

Ответ:

superrobbot2000

09.10.2020 22:02

$\left \{ {\bigg{x+y+xy=-19} \atop \bigg{xy(x+y)=-20 \}} \right.$

Если в системе в двух уравнениях встречаются одинаковые выражения, то, для упрощения решения системы, можно произвести замену.

Пусть $x + y = a; \ xy = b$

Тогда

$\left \{ {\bigg{a+b=-19} \atop \bigg{ba=-20 \ \ \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{b=-19 - a \ \ \ \ \ \ \ } \atop \bigg{\ (-19 - a)a=-20}} \right.\\-19a - a^{2} = -20\\a^{2} + 19a - 20 = 0\\a_{1} = -20; \ a_{2} = 1\\b_{1} = - 19 - (-20) = 19 + 20 = 1\\b_{2} = -19 - 1 = -20$

Вернёмся к замене:

$1) \ \left \{ {\bigg{x + y = -20} \atop \bigg{xy = 1\ \ \ \ \ \ \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2) \ \left \{ {\bigg{x + y = 1} \atop \bigg{xy = -20}} \right.\\x = -20 - y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 1 - y\\(-20 - y)y = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1 - y)y = -20\\-20y - y^{2} = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y - y^{2} = -20\\y^{2} + 20y + 1 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y^{2} - y - 20 = 0\\y_{1} = -10 - 3\sqrt{11}; \ \ \ \ \ \ \ \ y_{3} = -4; \ y_{4} = 5 \\y_{2} = -10 + 3\sqrt{11}$

$x_{1} = -20 - (-10 - 3\sqrt{11}) = -10 + 3\sqrt{11}\\x_{2} = -20 -(-10 + 3\sqrt{11}) = -10 - 3\sqrt{11}\\x_{3} = 1 - (-4) = 5\\x_{4} = 1 - 5 = -4$

ответ: $(-10 + 3\sqrt{11}; \ -10 - 3\sqrt{11}); \ (-10 - 3\sqrt{11}; \ -10 + 3\sqrt{11});$

$(5; \ -4); \ (-4; \ 5)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

SABA30031

12.10.2020 14:42

Квадрат түбір дегеніміз не...

LOSS903903

08.08.2021 22:01

Два велосипедиста, вася и петя, тренируются на круговом треке длиной 500 метров.вася проезжает за 10 минут четыре круга, а петя проезжает за 15 минут 5 кругов.верно...

misskuleshova

08.08.2021 22:01

Все члены прогрессии положительны. известно, что первый ее член равен 2, а пятый равен 18. найдите разность между пятым и третьем членами....

1Polina2211

05.07.2022 14:35

2kn-km-pm+2pn разложить на множители по формулам 7 класса...

rahmaevrail201

13.05.2022 12:02

Разложи на множители квадратный трёхчлен x^2+17x+52...

kirill51hramov

16.01.2020 18:45

Раскрыть скобки и подобные слагаемые: (1,3х -4 ) - (6 +2,7х) варианты ответа: а) 4х-10 б) 4х-2 в) -10-4х г)-1,4х-10...

LizaRey

16.02.2023 20:49

Разложить на множители выражение x(a-2)+y(a-2)...

0894f

16.02.2023 20:49

4,5 в 4 степени минус 9 м в квадрате плюс 4...

polinabighui

24.07.2021 08:05

Найдите значение выражения (√32 - 3)²...

PolinaEpifanova

24.07.2021 08:05

27 минус 27 до плюс 10 в квадрате минус б в кубе...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку