Для решения системы уравнений методом подстановки, мы будем использовать подход, который позволяет найти значения неизвестных, подставляя их в одно уравнение и затем в другое.
Дана система уравнений:
1) 2x^2 - xy = 33
2) 4x - y = 17
Для начала, мы можем решить второе уравнение относительно одной из неизвестных. Например, решим его относительно переменной y.
2) 4x - y = 17
y = 4x - 17
Теперь, мы можем подставить значение y = 4x - 17 в первое уравнение:
1) 2x^2 - xy = 33
2x^2 - x(4x - 17) = 33
Упростим уравнение, раскрыв скобку:
2x^2 - 4x^2 + 17x = 33
Теперь, объединим одночлены:
-2x^2 + 17x = 33
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
-2x^2 + 17x - 33 = 0
Данное уравнение является квадратным, поэтому мы можем применить квадратное уравнение для его решения. Сначала убедимся, что коэффициент при x^2 отличен от нуля.
Теперь, решим уравнение:
-2x^2 + 17x - 33 = 0
Мы можем факторизовать это уравнение или использовать квадратное уравнение. В данном случае, воспользуемся формулой дискриминанта.
Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В нашем случае, коэффициенты уравнения равны:
a = -2
b = 17
c = -33
Теперь, подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:
D = (17)^2 - 4(-2)(-33)
D = 289 - 264
D = 25
Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два корня.
Далее, решим квадратное уравнение с использованием формулы:
D=289-264=25
Дана система уравнений:
1) 2x^2 - xy = 33
2) 4x - y = 17
Для начала, мы можем решить второе уравнение относительно одной из неизвестных. Например, решим его относительно переменной y.
2) 4x - y = 17
y = 4x - 17
Теперь, мы можем подставить значение y = 4x - 17 в первое уравнение:
1) 2x^2 - xy = 33
2x^2 - x(4x - 17) = 33
Упростим уравнение, раскрыв скобку:
2x^2 - 4x^2 + 17x = 33
Теперь, объединим одночлены:
-2x^2 + 17x = 33
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
-2x^2 + 17x - 33 = 0
Данное уравнение является квадратным, поэтому мы можем применить квадратное уравнение для его решения. Сначала убедимся, что коэффициент при x^2 отличен от нуля.
Теперь, решим уравнение:
-2x^2 + 17x - 33 = 0
Мы можем факторизовать это уравнение или использовать квадратное уравнение. В данном случае, воспользуемся формулой дискриминанта.
Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В нашем случае, коэффициенты уравнения равны:
a = -2
b = 17
c = -33
Теперь, подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:
D = (17)^2 - 4(-2)(-33)
D = 289 - 264
D = 25
Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два корня.
Далее, решим квадратное уравнение с использованием формулы:
x = (-b ± √D) / (2a)
x1 = (-17 + √25) / (2(-2))
x1 = (-17 + 5) / (-4)
x1 = -12 / (-4)
x1 = 3
x2 = (-17 - √25) / (2(-2))
x2 = (-17 - 5) / (-4)
x2 = -22 / (-4)
x2 = 5.5
Таким образом, наша система уравнений имеет два решения:
x1 = 3
x2 = 5.5
Теперь, чтобы найти значения y, мы можем подставить найденные значения x в одно из исходных уравнений. Для примера, подставим x1 = 3 в уравнение 2):
4x - y = 17
4(3) - y = 17
12 - y = 17
-y = 17 - 12
-y = 5
y = -5
Таким образом, первое решение системы уравнений будет:
x = 3
y = -5
Аналогично, мы можем подставить x2 = 5.5 в уравнение 2):
4x - y = 17
4(5.5) - y = 17
22 - y = 17
-y = 17 - 22
-y = -5
y = 5
Таким образом, второе решение системы уравнений будет:
x = 5.5
y = 5
Итак, система уравнений имеет два решения:
1) x = 3, y = -5
2) x = 5.5, y = 5