Мы выражаем в одном уравнение одну переменную через другую и подставляем во второе уравнение. а) х - y = 1 xy = 6 .
х=1+у - выразили Х (1+у)*у=6 - подставили выраженный Х. Теперь решаем второе уравнение: у+у^2-6=0 D=b^2-4ac=1+24=25. Корень из D равен 5. Находим корни: У= (-b +/- корень из D)/ 2а. (-1 +/- 5)/2, получается у1=2, у2=-3.
Теперь подставляем эти игрики в первое ур-ие: х=1+2=3 или х=1+(-3)=1-3=-2
Вот тебе и корни: х=-2;3; у=-3;2.
2) х^2-3у^2=1 х-2у=1 Здесь удобно выразить х из 2-го уравнения: х=2у+1. Подставляем полученный Х в первое уравнение: (2у+1)^2-3у^2=1 4y^2+4y+1-3y^2-1=0 - В этой строчке я раскрыл скобку и перенес единицу через равно, поменяв знак перед ней (было +1, стало -1). Тем самым я приравнял выражение к нулю. ну и решаем: y^2+4y=0 Выноси у за скобку: y(y+4)=0 Стало два множителя. Значит, чтобы равнялось нулю, нужно, чтобы хотя бы один из множителей равнялся нулю: у=0 или у+4=0 Теперь решаем ур-ие у+4=0: у=-4
Тепрь опять же подставляем эти игрики в уравнение с Х: х=2у+1 х=2*0+1=1 или х=2*(-4)+1=-7 ОТвет:х=-7;1; у=-4;0.
а) х - y = 1
xy = 6 .
х=1+у - выразили Х
(1+у)*у=6 - подставили выраженный Х.
Теперь решаем второе уравнение:
у+у^2-6=0
D=b^2-4ac=1+24=25. Корень из D равен 5.
Находим корни: У= (-b +/- корень из D)/ 2а.
(-1 +/- 5)/2, получается у1=2, у2=-3.
Теперь подставляем эти игрики в первое ур-ие:
х=1+2=3 или х=1+(-3)=1-3=-2
Вот тебе и корни: х=-2;3; у=-3;2.
2) х^2-3у^2=1
х-2у=1
Здесь удобно выразить х из 2-го уравнения:
х=2у+1.
Подставляем полученный Х в первое уравнение:
(2у+1)^2-3у^2=1
4y^2+4y+1-3y^2-1=0 - В этой строчке я раскрыл скобку и перенес единицу через равно, поменяв знак перед ней (было +1, стало -1). Тем самым я приравнял выражение к нулю. ну и решаем:
y^2+4y=0
Выноси у за скобку:
y(y+4)=0
Стало два множителя. Значит, чтобы равнялось нулю, нужно, чтобы хотя бы один из множителей равнялся нулю:
у=0 или у+4=0
Теперь решаем ур-ие у+4=0:
у=-4
Тепрь опять же подставляем эти игрики в уравнение с Х:
х=2у+1
х=2*0+1=1 или х=2*(-4)+1=-7
ОТвет:х=-7;1; у=-4;0.
Вот, держи!)