Пусть первому на выполнение работы отдельно нужно (х) часов второму --- (х-6) часов тогда за 1 час первый перевозит (1/х) часть зерна, за 4 часа --- (4/х) часть второй --- (1/(х-6)) часть зерна, за 4 часа --- (4/(х-6)) часть зерна вместе они за 4 часа перевозят все зерно, т.е. ЦЕЛОЕ --- единицу отсюда уравнение: (4/х) + (4/(х-6)) = 1 (4х-24 + 4х) / (х(х-6)) = 1 8х - 24 = x^2 - 6x x^2 - 14x + 24 = 0 по т.Виета корни (2) и (12) первый корень не имеет смысла, т.к. один грузовик не может перевести все зерно быстрее (за 2 часа), чем два грузовика вместе (за 4 часа) ответ: первому потребуется на перевозку зерна в одиночестве 12 часов, второму 6 часов. ПРОВЕРКА: первый за час перевозит (1/12) часть зерна, за 4 часа --- в 4 раза больше (4/12 = 1/3) второй за час перевозит (1/6) часть зерна, за 4 часа --- (4/6 = 2/3) вместе за 4 часа они перевезут (1/3)+(2/3) = 1 --- ВРОДЕ ТАК)))
(4; -20; 20); (4; -12; 4)
Объяснение:
|f(1)| = |a*1^2+b*1+c| = |a+b+c| = 4
Это значит два варианта:
a+b+c = -4
a+b+c = 4
|f(2)| = |a*2^2+b*2+c| = |4a+2b+c| = 4
Это опять два варианта:
4a+2b+c = -4
4a+2b+c = 4
|f(3)| = |a*3^2+b*3+c| = |9a+3b+c| = 4
И тут два варианта:
9a+3b+c = -4
9a+3b+c = 4
Квадратная функция не может иметь одинаковое значение в 3 точках.
Поэтому варианты (-4;-4;-4) и (4;4;4) сразу отпадают.
И помним, что а > 0, поэтому ветви параболы направлены вверх.
Если вершина между 2 и 3, и в них обоих значение -4, то в 1 должно быть 4.
{ a+b+c = 4
{ 4a+2b+c = -4
{ 9a+3b+c = -4
Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -9 и складываем с 3 уравнением.
{ a+b+c = 4
{ 0a-2b-3c = -20
{ 0a-6b-8c = -40
Умножаем 2 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.
{ a+b+c = 4
{ 0a-2b-3c = -20
{ 0a+0b+c = 20
Получили с = 20. Подставляем во 2 уравнени.
-2b - 3*20 = -20; -2b = 40; b = -20
Подставляем в 1 уравнение
a - 20 + 20 = 4; a = 4
Решение: (4; -20; 20)
Если вершина между 2 и 3, и в них обоих 4, то в 1 должно быть больше 4. Не подходит.
Если вершина между 1 и 2, и в них обоих 4, то в 3 должно быть больше 4. Не подходит.
Если вершина между 1 и 2, и в них значение -4, то в точке 3 должно быть 4.
{ a+b+c = -4
{ 4a+2b+c = -4
{ 9a+3b+c = 4
Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -9 и складываем с 3 уравнением.
{ a+b+c = -4
{ 0a-2b-3c = 12
{ 0a-6b-8c = 40
Умножаем 2 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.
{ a+b+c=-4
{ 0a-2b-3c = 12
{ 0a+0b+c = 4
Получили с = 4. Подставляем во 2 уравнение
-2b - 3*4 = 12; -2b = 24; b = -12
Подставляем в 1 уравнение
a - 12 + 4 = -4; a = 12 - 4 - 4 = 4
Решение: (4; -12; 4)
второму --- (х-6) часов
тогда за 1 час первый перевозит (1/х) часть зерна, за 4 часа --- (4/х) часть
второй --- (1/(х-6)) часть зерна, за 4 часа --- (4/(х-6)) часть зерна
вместе они за 4 часа перевозят все зерно, т.е. ЦЕЛОЕ --- единицу
отсюда уравнение: (4/х) + (4/(х-6)) = 1
(4х-24 + 4х) / (х(х-6)) = 1
8х - 24 = x^2 - 6x
x^2 - 14x + 24 = 0
по т.Виета корни (2) и (12)
первый корень не имеет смысла, т.к. один грузовик не может перевести все зерно быстрее (за 2 часа), чем два грузовика вместе (за 4 часа)
ответ: первому потребуется на перевозку зерна в одиночестве 12 часов, второму 6 часов.
ПРОВЕРКА: первый за час перевозит (1/12) часть зерна, за 4 часа --- в 4 раза больше (4/12 = 1/3)
второй за час перевозит (1/6) часть зерна, за 4 часа --- (4/6 = 2/3)
вместе за 4 часа они перевезут (1/3)+(2/3) = 1 --- ВРОДЕ ТАК)))