Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений: x-y=4 x²+y²=10

Показать ответ

Ответ:

Lizak11

24.05.2020 10:22

Возведем обе части первого уравнения в квадрат, получим:

$\left \{ {{x^{2}-2xy+y^{2}=16} \atop {x^{2}+y^{2}=10}} \right.$

$\left \{ {{10-2xy=16} \atop {x^{2}+y^{2}=10}} \right.$

$\left \{ {{xy=-3} \atop {x^{2}+y^{2}=10}} \right.$

$\left \{ {{x=- \frac{3}{y} } \atop {x^{2}+y^{2}=10}} \right.$

$\left \{ {{x=- \frac{3}{y} } \atop {\frac{9}{y^{2}}+y^{2}=10}} \right.$

$\frac{9}{y^{2}}+y^{2}=10$
$\frac{y^{4}-10y^{2}+9}{y^{2}}=0$
$y^{4}-10y^{2}+9=0$

Замена: $y^{2}=t\ \textgreater \ 0$
$t^{2}-10t+9=0, D=100-36=64$
$t_{1}= \frac{10-8}{2}=1$
$t_{2}= \frac{10+8}{2}=9$

Вернемся к замене:
1) $y^{2}=1$
$y_{1}=1$ => $x_{1}=-3$
$y_{2}=-1$ => $x_{2}=3$
2) $y^{2}=9$
$y_{3}=3$ => $x_{3}=-1$
$y_{4}=-3$ => $x_{4}=1$

Проверка:
1) (-3;1) - постороннее решение
-3-1=-4 ≠ 4
2) (3; -1) - решение системы
3-(-1)=4 - верно
3) (-1; 3) - постороннее решение
-1-3=-4 ≠ 4
4) (1; -3) - решение системы
1+3=4 - верно

ответ: (3; -1); (1; -3)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Бигль02

19.08.2021 04:44

Какое будет наименьшее целое число, каторое больше числа 30√2. , ....

11lol22

19.08.2021 04:44

Сколькими можно выбрать трех дежурных из семи учащихся, если : 1. все они дежурят в столовой 2. один идет в столовую, второй в коридор, третий в раздевалку. подобное...

Домiнiка

19.08.2021 04:44

Сыну 10 лет, а отцу 58. через сколько лет сын будет младше отца на 4 года? , ....

seregasasaas

21.06.2022 01:20

Число сочетаний: из 7 по 1 из 7 по 2 из 7 по 6 из 7 по 3 из 7 по 4 из 7 по 5. сделайте вывод....

bcfujd19

12.02.2023 17:46

(5sin211+8cos59-5sin31)/(sin54sin67-sin36sin23)...

Anna191203

25.01.2022 06:27

Одна сторона прямоугольника больше 5 см, вторая в 2 раза больше первой. Докажите, что периметр прямоугольника больше 30 см...

Дамочка11

01.07.2021 00:17

3 букв розpізної абетки складено слово «мир». Потім букви слова перемішують і навмання беруть одну за одною. Знайдіть ймовірність того, що буде складене початкове слово....

Bogataer1

10.01.2022 09:56

быстрее,очень надо.Постройте график функции y=5+4х-х^2 Найдите: а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные; б) при каких значениях аргумента функция...

natalavorona358

10.04.2020 19:06

Установіть відповідність між квадратними рівняннями (1-4) і всіма коренями цих рівнянь (А-Д)...

EllaNeal

06.11.2022 17:56

В коробке у Пети было 65 конфет. Сегодня Петя съел несколько конфет, и в коробке осталось в 4 раза больше, чем он съел. Сколько конфет сегодня съел Петя?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку