logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Rondov
Rondov
22.03.2021 20:52 •  Алгебра

Решить систему уравнений (x+y)(xy-1)=3 (x^2+1)(y^2+1)=10

Показать ответ
Ответ:
kseniafomina99
kseniafomina99
05.10.2020 01:52
Возьмём первое уравнение
 (x+y)(xy-1)=3

Число 3 можно представить в виде:
 3=3\cdot1=1\cdot3=(-1)\cdot(-3)=(-3)\cdot(-1)

Имеем 4 системы:

\left \{ {{x+y=3} \atop {xy-1=1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=3-y} \atop {y(3-y)=2}} \right. \\ \\ y^2-3y+2=0
По т. Виета:
 y_1=1;\,\,\,\,\,\,\,x_1=3-y_1=2\\ \\ y_2=2;\,\,\,\,\,\,\,x_2=3-y_2=1

\left \{ {{x+y=1} \atop {xy-1=3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=1-y} \atop {y(1-y)=4}} \right. \\ y-y^2=4\\ y^2-y+4=0\\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot1\cdot4=-15\ \textless \ 0

D<0, квадратное уравнение действительных корней не имеет.

\left \{ {{x+y=-3} \atop {xy-1=-1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x+y=-3} \atop {xy=0}} \right. \\ x_3=0;\,\,\,\,\,\,\,y_3=-3\\ \\ y_4=0;\,\,\,\,\,\,\,x_4=-3

\left \{ {{x+y=-1} \atop {xy-1=-3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-1-y} \atop {y(-1-y)=-2}} \right. \\ \\ y^2+y-2=0

По т. Виета:

y_5=-2;\,\,\,\,\,\,\,x_5=1\\ \\ y_6=1;\,\,\,\,\,\,\,x_6=-2

ответ: (0;-3),(-3;0),(2;1),(1;2),(1;-2),(-2;1).
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Polona1337
Polona1337
29.08.2020 17:28
5.98*10 в 24 степени : 1,90*10 в 27 степени...
RenoGant
RenoGant
29.08.2020 17:28
Функция задана формулой f(x)=-5x+4 укажите верное равенство 1 f(-4)=-16 ; 2) f(-4)=16; 3) f (-4)=24; 4) f(-4)=20...
arina1234as
arina1234as
29.08.2020 17:28
5,98*10 в 24 степени : 1,90*10 в 28 степени много...
tatyanamost
tatyanamost
29.08.2020 17:28
Найти сумму бесконечно убывающей прогрессии 7; 1; 1/7...
fnnifnnr
fnnifnnr
29.08.2020 17:28
4с - 4с^2-2с/2+с сумму или разность...
olesmekhedova
olesmekhedova
29.08.2020 17:28
Найдите область определения функции y = 5/√3-15x...
PolinaZaichko0403
PolinaZaichko0403
29.08.2020 17:28
Решить нужно раскойте скобки 2р-(3р-(2р-с))...
1Yuki2
1Yuki2
29.08.2020 17:28
Решить неравенства методом интервалов: 6-х/42-х-х²≤0...
прииииииип
прииииииип
29.08.2020 17:28
Одна сторона треугольника в три раза больше другой а третья на 1см меньше большей из них найдите длину каждой стороны если периметр равен 34 см...
dilya1921
dilya1921
29.08.2020 17:28
Углы аов и вос смежные. прямая dо перпендикулярна к прямой ас. какой может быть величина угла вос, если угол аов равен 70 градусов...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота