6х+2у-z=2 4x-y+3z=-3 3x+2y-2z=3 Решим методом сложения Поменяем местами первое и третье уравнение 3x+2y-2z=3 4x-y+3z=-3 6х+2у-z=2 Умножим первое уравнение на -4 а второе на 3 и сложим -12x-8y+8z=-12 12x-3y+9z=-9
0x-11y+17z=-21 11y-17z=21 Умножим первое уравнение на -2 и сложим с третьим -6x-4y+4z=-6 6x+2y- z = 2
0x-2y+3z=-4 2y-3z=4 Запишем получившиесю систему уравнений 3x+2y-2z=3 11y-17z=21 2y-3z=4 Умножим второе уравнение на 2 а третье уравнение на -11 и сложим 22y-34z=42 -22y+33z =-44
0y- z=-2 z=2 Запишем получившиесю систему уравнений 3x+2y-2z=3 11y-17z=21 z=2 Из второго ураавнения находим y y=(21+17z)/11 =(21+17*2)/11=5 Из первого уравнения находим х x=(3-2y+2z)/3 =(3-2*5+ 2*2)/3 = -1 Таким образом получили следующее решение системы уравнений x=-1 y=5 z=2 Проверка 6x+2y-z=6*(-1) +2*5-2= 2 4x-y+3z=4(-1)-5+3*2 =-3 3x+2y-2z=3(-1)+2*5-2*2=3
{6x + 2y - z = 2 {4x - y + 3z = -3 {3x + 2y -2z = 3 Второе ур-е умножим на 2 и сложим с 1-м и 3-м ур-ем. Получим систему. {14x + 8z = -4 {11x + 4z = -3 Теперь 2-е ур-е умножим на -2 и сложим со вторым. Получим. -8x = 2 x = -1/4 Подставим это значение в ур-е 11x + 4z = -3 и найдём z. 11*(-1/4) + 4z = -3 4z = -3 + 2 3/4 4z = -1/4 z = -1/16 Подставим значения х и z в ур-е 4x - y + 3z = -3. Найдём у. 4*(-1/4) - у + 3*(-1/16) = -3 у = -1 - 3/16 + 3 у = 1 13/16 ответ. x = -1/4, y = 1 13/16, z = -1/16
4x-y+3z=-3
3x+2y-2z=3
Решим методом сложения
Поменяем местами первое и третье уравнение
3x+2y-2z=3
4x-y+3z=-3
6х+2у-z=2
Умножим первое уравнение на -4 а второе на 3 и сложим
-12x-8y+8z=-12
12x-3y+9z=-9
0x-11y+17z=-21
11y-17z=21
Умножим первое уравнение на -2 и сложим с третьим
-6x-4y+4z=-6
6x+2y- z = 2
0x-2y+3z=-4
2y-3z=4
Запишем получившиесю систему уравнений
3x+2y-2z=3
11y-17z=21
2y-3z=4
Умножим второе уравнение на 2 а третье уравнение на -11 и сложим
22y-34z=42
-22y+33z =-44
0y- z=-2
z=2
Запишем получившиесю систему уравнений
3x+2y-2z=3
11y-17z=21
z=2
Из второго ураавнения находим y
y=(21+17z)/11 =(21+17*2)/11=5
Из первого уравнения находим х
x=(3-2y+2z)/3 =(3-2*5+ 2*2)/3 = -1
Таким образом получили следующее решение системы уравнений
x=-1
y=5
z=2
Проверка
6x+2y-z=6*(-1) +2*5-2= 2
4x-y+3z=4(-1)-5+3*2 =-3
3x+2y-2z=3(-1)+2*5-2*2=3
{4x - y + 3z = -3
{3x + 2y -2z = 3
Второе ур-е умножим на 2 и сложим с 1-м и 3-м ур-ем. Получим систему.
{14x + 8z = -4
{11x + 4z = -3
Теперь 2-е ур-е умножим на -2 и сложим со вторым. Получим.
-8x = 2
x = -1/4 Подставим это значение в ур-е 11x + 4z = -3 и найдём z.
11*(-1/4) + 4z = -3
4z = -3 + 2 3/4
4z = -1/4
z = -1/16
Подставим значения х и z в ур-е 4x - y + 3z = -3. Найдём у.
4*(-1/4) - у + 3*(-1/16) = -3
у = -1 - 3/16 + 3
у = 1 13/16
ответ. x = -1/4, y = 1 13/16, z = -1/16