По плану : Объем работы - 360 изд. Производительность - х изд./день Количество дней - 360/х
По факту: Объем работы - 360 изд. Производительность - (х+4) изд./день Количество дней - 360/ (х+4) По плану бригада бы работала на 1 день больше. ⇒ Уравнение. 360/ х - 360/(х+4) = 1 |× x(x+4) 360(x+4) - 360x= x(x+4) 360x+1440-360x= x²+4x x²+4x-1440=0 D= 16-4*(-1440)*1= 16+5760=5776 ⇒ √D=76 D>0 - два корня уравнения х₁= (-4-76)/2 = -80/2=-40 - не удовл. условию х₂= (-4+76) /2 = 72/2 = 36 (изд/день)
Проверим: 360/36 - 360/(36+4) = 10-9= 1 день - разница
ответ: 36 изделий в день должна была изготавливать бригада.
Пусть три числа, образующий геометрическую прогрессию, равны соответственно b, bq, bq^2, причем q > 1, т.к. последовательность возрастающая. Тогда b + bq + bq^2 = b(1+q+q^2)=56. Вычтем 1, 7, 21 из членов прогрессии. Получим b-1, bq-7, bq^2-21. Т.к. получилась арифметическая прогрессия, то выполняется условие: (b-1)+(bq^2-21)=2(bq-7) b(q^2-2q+1)=8. Разделим одно равенство на другое: (b(q^2+q+1))/(b(q^2-2q+1))=56/8=7 q^2+q+1=7q^2-14q+7 6q^2-15q+6=0 2q^2-5q+2=0 Далее решаем это квадратное уравнение. D=(-5)^2-4*2*2=9 q=(5+-3)/(2*2) q1=2, q2=1/2. q2 не подходит, т.к. оно меньше 1. Значит, q=2. Найдем b: b = 8/(q^2-2q+1)=8/(q-1)^2=8/1=8 Члены геометрической прогрессии: 8,16,32 Члены арифметической прогрессии: 7,9,11. Значит, посчитано правильно. Теперь найдем сумму первых 10 членов геометрической прогрессии: S=b*(q^10-1)/(q-1)=8*(2^10-1)/(2-1)=8184
Объем работы - 360 изд.
Производительность - х изд./день
Количество дней - 360/х
По факту:
Объем работы - 360 изд.
Производительность - (х+4) изд./день
Количество дней - 360/ (х+4)
По плану бригада бы работала на 1 день больше. ⇒ Уравнение.
360/ х - 360/(х+4) = 1 |× x(x+4)
360(x+4) - 360x= x(x+4)
360x+1440-360x= x²+4x
x²+4x-1440=0
D= 16-4*(-1440)*1= 16+5760=5776 ⇒ √D=76
D>0 - два корня уравнения
х₁= (-4-76)/2 = -80/2=-40 - не удовл. условию
х₂= (-4+76) /2 = 72/2 = 36 (изд/день)
Проверим: 360/36 - 360/(36+4) = 10-9= 1 день - разница
ответ: 36 изделий в день должна была изготавливать бригада.
b(q^2-2q+1)=8.
Разделим одно равенство на другое:
(b(q^2+q+1))/(b(q^2-2q+1))=56/8=7
q^2+q+1=7q^2-14q+7
6q^2-15q+6=0
2q^2-5q+2=0
Далее решаем это квадратное уравнение.
D=(-5)^2-4*2*2=9
q=(5+-3)/(2*2)
q1=2, q2=1/2.
q2 не подходит, т.к. оно меньше 1.
Значит, q=2. Найдем b:
b = 8/(q^2-2q+1)=8/(q-1)^2=8/1=8
Члены геометрической прогрессии: 8,16,32
Члены арифметической прогрессии: 7,9,11. Значит, посчитано правильно.
Теперь найдем сумму первых 10 членов геометрической прогрессии:
S=b*(q^10-1)/(q-1)=8*(2^10-1)/(2-1)=8184