Пирамида SABCD, ABCD - квадрат в основании, SH - высота, H - точка пересечения диагоналей квадрата. SH1 - высота треугольника SDC. H1 соединим s H. SH1 перпендикулярен DC, HH1 так же перпендикулярен DC, значит <SH1H - линейный угол двугранного угла SDCH, следовательно <SH1H = 60°.
SH перпендикулярен HH1, так как перпендикулярен плоскости основания, следовательно и любой линии, лежащей в этой плоскости. Из прямоугольного треугольника SHH1:
sin<HH1S = SH/SH1
SH1*sin60° = 4√3
SH1*√3/2 = 4√3
SH1 = 8
По теореме пифагора: HH1² = SH1² - SH²
HH1² = 64 - 48 = 16
HH1 = 4
Рассмотрим треугольники CHH1 и CAD. Они подобны (один угол общих, два остальных - соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей).
2HC = AC (диагонали квадрата точкой пересечения делятся на две равные части)
1). R = 12 см
l = 2πR·α / 360°
1. l = 2π·12·36° / 360° = 24π/10 = 2,4π см
2. l = 2π·12·72° / 360° = 4,8π см
3. l = 2π·12·45° / 360° = 3π см
4. l = 2π·12·15° / 360° = π см
2) l = 2πR R = l / (2π)
S = πR² = πl² / (4π²) = l² / (4π)
1. l = 6π см
S = 36π² / (4π) = 9π см
2. l = 4π см
S = 16π² / (4π) = 4π см²
3. l = 10π см
S = 100π² / (4π) = 25π см²
4. l = 8π см
S = 64π² / (4π) = 16π см²
3)
а) R = 12 см,
l = πR·α / 180°
α = l · 180° / (πR)
1. l = 2π см
α = 2π · 180° / (12π) = 30°
2. l = 3π см
α = 3π · 180° / (12π) = 45°
б) R = 10 см,
Sсект = πR²·α / 360°
α = Sсект·360° / (πR²)
1. Sсект = 5π см²
α = 5π·360° / (100π) = 18°
2. Sсект = 10π см²
α = 10π·360° / (100π) = 36°
Пирамида SABCD, ABCD - квадрат в основании, SH - высота, H - точка пересечения диагоналей квадрата. SH1 - высота треугольника SDC. H1 соединим s H. SH1 перпендикулярен DC, HH1 так же перпендикулярен DC, значит <SH1H - линейный угол двугранного угла SDCH, следовательно <SH1H = 60°.
SH перпендикулярен HH1, так как перпендикулярен плоскости основания, следовательно и любой линии, лежащей в этой плоскости. Из прямоугольного треугольника SHH1:
sin<HH1S = SH/SH1
SH1*sin60° = 4√3
SH1*√3/2 = 4√3
SH1 = 8
По теореме пифагора: HH1² = SH1² - SH²
HH1² = 64 - 48 = 16
HH1 = 4
Рассмотрим треугольники CHH1 и CAD. Они подобны (один угол общих, два остальных - соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей).
2HC = AC (диагонали квадрата точкой пересечения делятся на две равные части)
Значит: AC/HC = AD/HH1
2HC/HC = AD/HH1
AD = 2HH1
AD = 2*4 = 8
Sбок = Pосн*h, где h - апофема
Sбок = Pосн*SH1 = (4*8)*8 = 256
Sосн = AD² = 8² = 64
Sполн = Sбок + Sосн = 256 + 64 = 320
ответ: 320