ответ: 7.11. в ящику знаходиться 12 деталей, виготовлених заводом №1, 20 деталей – заводом №2 і 18 – заводом №3. ймовірність того, що деталь, виготовлена заводом №1, відмінної якості, дорівнює 0,9; для деталей, виготовлених на заводах №2 і №3, ці ймовірності відповідно дорівнюють 0,6 і 0,9. знайти ймовірність того, що взята навмання деталь виявиться відмінної якості.
7.12. в першій урні знаходиться 10 куль, 8 із яких білі; в другій урні 20 куль, із них 4 білі. із кожної урни навмання беруть по одній кулі, а потім із цих двох куль навмання беруть одну. знайти ймовірність того, що витягли білу кулю.
7.13. у кожній із трьох урн знаходиться 6 чорних і 4 білих кулі. із першої урни навмання витягли одну кулю і переклали її в другу урну, після цього із другої урни навмання витягли одну кулю і переклали в третю урну. знайти ймовірність того, що куля, навмання взята із третьої урни, буде білою.
в городе екатеринбург он ожил на своих похоронах
люди попадали в обмороки, когда он
7.14. ймовірність того, що під час роботи цифрової електронної машини відбудеться збій в арифметичному пристрої, в оперативній пам’яті, в інших пристроях, співвідносяться як 3: 2: 5. ймовірність того, що збій буде знайдено в арифметичному пристрої, в оперативній пам’яті, в інших пристроях відповідно дорівнює 0,8: 0,9: 0,9. знайти ймовірність того, що збій в машині буде знайдено.
7.15. продукція виготовляється на двох підприємствах і надходить на спільну базу. ймовірність виготовлення бракованої продукції для першого підприємства дорівнює 0,1, для другого – 0,2. перше підприємство здало на склад 100 одиниць продукції, друге – 400. знайти ймовірність того, що навмання взята зі складу одиниця продукції буде не бракованою.
7.16. на склад підприємства надходять деталі із трьох цехів. перший цех відправив 100 деталей, другий і третій – по 200. перший і другий цехи по 2% браку, третій – 1%. знайти ймовірність того, що навмання взята деталь бракована.
7.17. два верстати виготовляють деталі, які поступають на конвеєр. з першого верстата надійшло 400 деталей, а з другого на 50% більше. перший верстат дає 2% браку, другий – 3%. знайти ймовірність того, що навмання взята деталь з конвеєра бракована.
7.18. у першому ящику є 20 деталей, з яких 30% пофарбовано, у другому 10 деталей і 4% пофарбовано. знайти ймовірність того, що деталь, взята з навмання вибраного ящика, пофарбована.
7.19. в урні 4 білі і 4 чорні кульки. два гравці почергово виймають із урни по кульці, не повертаючи їх назад. виграє той гравець, котрий раніше витягне білу кульку. знайти ймовірність того, що: а) виграє перший гравець; б) виграє другий гравець.
7.20. маємо три урни. у першій міститься 6 білих і 4 чорних кульки, у другій – 8 білих і 2 чорних і в третій – 1 біла і 1 чорна. із першої урни навмання беруть три кульки, а із другої – дві і у третю урну. яка ймовірність після цього вийняти із третьої урни білу кульку?
7.21. серед n екзаменаційних білетів є п „щасливих”. студенти підходять за білетами один за одним. у кого більша ймовірність узяти „щасливий” білет: у того, хто підійшов першим, чи у того, хто підійшов другим?
8. формула байєса
якщо випробування проведено і в результаті нього подія а з’явилася, то умовна ймовірність рa(вk) може не дорівнювати р(вk). порівняння цих ймовірностей дозволяє переоцінити ймовірність гіпотези за умови, що подія а з’явилася. для цього використовують формулу байєса:
, k=1,2,…,n.
розв’язок типових
приклад 8.1. два автомати виготовляють однакові деталі, які надходять на спільний конвеєр. продуктивність першого автомата вдвічі більша за продуктивність другого. перший автомат випускає в середньому 60% деталей без браку, а другий – 84%. навмання взята з конвеєра деталь виявилась без браку. знайти ймовірність того, що ця деталь виготовлена першим автоматом.
розв’язання. позначимо через а подію – деталь без браку. можна сформулювати дві гіпотези: в1 – деталь виготовлена першим автоматом (оскільки перший автомат виготовляє вдвічі більше деталей, ніж другий): р(в1)=; в2 – деталь виготовлена другим автоматом, причому р(в2)=. умовна ймовірність того, що деталь буде без браку, якщо вона зроблена першим автоматом, дорівнює . умовна ймовірність того, що деталь буде без браку, якщо вона зроблена другим автоматом, дорівнює . ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться без браку, за формулою повної ймовірності дорівнює:
в старых летописях упоминается, что в киеве правил олег. он совершил удачные походы на царьград, в сторону каспийского моря, освободив земли от набегов хазар, а для купцов заключил с византией выгодный торговый договор.
о князе олеге было сложено много песен, легенд и преданий. народ воспевал его мудрость, умение предсказывать будущее, его талант великолепного военачальника, умного, бесстрашного и находчивого. например, когда греки перекрыли цепями босфорский пролив, олег поставил ладьи на колеса и войско к царьграду.
великий поэт александр сергеевич пушкин воспел подвиги князя олега в "песни о вещем олеге". а. с. пушкин рассказывает о нем как о былинном богатыре. олег много совершал походов, много сражался, но судьба берегла его.
пушкин любил и знал , "предания веков". в легенде о князе олеге и его коне поэта заинтересовала тема рока, неизбежности предначертанной судьбы. но стихотворение не только об этом. в нем звучит и гордая уверенность в праве поэта на свободное следование своей мысли, и созвучная древнему представлению вера в то, что поэты провозвестники высшей воли.
волхвы не боятся могучих владык,
и княжеский дар им не нужен.
правдив и свободен их вещий язык
и с волей небесною дружен.
правду нельзя ни купить, ни обойти. олег избавляется, как ему кажется, от угрозы смерти, отсылает коня, который должен, по предсказанию кудесника, сыграть роковую роль. но через много лет, когда он думает, что опасность миновала конь мертв, судьба настигает князя. он трогает череп коня:
из мертвой главы гробовая змея,
шипя, между тем выползала.
рассказанная а. с. пушкиным легенда о славном князе олеге наводит на мысли о том, что у каждого своя судьба, ее не обманешь, и друзей своих нужно любить, беречь и не расставаться с ними при жизни.
ответ: 7.11. в ящику знаходиться 12 деталей, виготовлених заводом №1, 20 деталей – заводом №2 і 18 – заводом №3. ймовірність того, що деталь, виготовлена заводом №1, відмінної якості, дорівнює 0,9; для деталей, виготовлених на заводах №2 і №3, ці ймовірності відповідно дорівнюють 0,6 і 0,9. знайти ймовірність того, що взята навмання деталь виявиться відмінної якості.
7.12. в першій урні знаходиться 10 куль, 8 із яких білі; в другій урні 20 куль, із них 4 білі. із кожної урни навмання беруть по одній кулі, а потім із цих двох куль навмання беруть одну. знайти ймовірність того, що витягли білу кулю.
7.13. у кожній із трьох урн знаходиться 6 чорних і 4 білих кулі. із першої урни навмання витягли одну кулю і переклали її в другу урну, після цього із другої урни навмання витягли одну кулю і переклали в третю урну. знайти ймовірність того, що куля, навмання взята із третьої урни, буде білою.
в городе екатеринбург он ожил на своих похоронах
люди попадали в обмороки, когда он
7.14. ймовірність того, що під час роботи цифрової електронної машини відбудеться збій в арифметичному пристрої, в оперативній пам’яті, в інших пристроях, співвідносяться як 3: 2: 5. ймовірність того, що збій буде знайдено в арифметичному пристрої, в оперативній пам’яті, в інших пристроях відповідно дорівнює 0,8: 0,9: 0,9. знайти ймовірність того, що збій в машині буде знайдено.
7.15. продукція виготовляється на двох підприємствах і надходить на спільну базу. ймовірність виготовлення бракованої продукції для першого підприємства дорівнює 0,1, для другого – 0,2. перше підприємство здало на склад 100 одиниць продукції, друге – 400. знайти ймовірність того, що навмання взята зі складу одиниця продукції буде не бракованою.
7.16. на склад підприємства надходять деталі із трьох цехів. перший цех відправив 100 деталей, другий і третій – по 200. перший і другий цехи по 2% браку, третій – 1%. знайти ймовірність того, що навмання взята деталь бракована.
7.17. два верстати виготовляють деталі, які поступають на конвеєр. з першого верстата надійшло 400 деталей, а з другого на 50% більше. перший верстат дає 2% браку, другий – 3%. знайти ймовірність того, що навмання взята деталь з конвеєра бракована.
7.18. у першому ящику є 20 деталей, з яких 30% пофарбовано, у другому 10 деталей і 4% пофарбовано. знайти ймовірність того, що деталь, взята з навмання вибраного ящика, пофарбована.
7.19. в урні 4 білі і 4 чорні кульки. два гравці почергово виймають із урни по кульці, не повертаючи їх назад. виграє той гравець, котрий раніше витягне білу кульку. знайти ймовірність того, що: а) виграє перший гравець; б) виграє другий гравець.
7.20. маємо три урни. у першій міститься 6 білих і 4 чорних кульки, у другій – 8 білих і 2 чорних і в третій – 1 біла і 1 чорна. із першої урни навмання беруть три кульки, а із другої – дві і у третю урну. яка ймовірність після цього вийняти із третьої урни білу кульку?
7.21. серед n екзаменаційних білетів є п „щасливих”. студенти підходять за білетами один за одним. у кого більша ймовірність узяти „щасливий” білет: у того, хто підійшов першим, чи у того, хто підійшов другим?
8. формула байєса
якщо випробування проведено і в результаті нього подія а з’явилася, то умовна ймовірність рa(вk) може не дорівнювати р(вk). порівняння цих ймовірностей дозволяє переоцінити ймовірність гіпотези за умови, що подія а з’явилася. для цього використовують формулу байєса:
, k=1,2,…,n.
розв’язок типових
приклад 8.1. два автомати виготовляють однакові деталі, які надходять на спільний конвеєр. продуктивність першого автомата вдвічі більша за продуктивність другого. перший автомат випускає в середньому 60% деталей без браку, а другий – 84%. навмання взята з конвеєра деталь виявилась без браку. знайти ймовірність того, що ця деталь виготовлена першим автоматом.
розв’язання. позначимо через а подію – деталь без браку. можна сформулювати дві гіпотези: в1 – деталь виготовлена першим автоматом (оскільки перший автомат виготовляє вдвічі більше деталей, ніж другий): р(в1)=; в2 – деталь виготовлена другим автоматом, причому р(в2)=. умовна ймовірність того, що деталь буде без браку, якщо вона зроблена першим автоматом, дорівнює . умовна ймовірність того, що деталь буде без браку, якщо вона зроблена другим автоматом, дорівнює . ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться без браку, за формулою повної ймовірності дорівнює:
ответ:
в старых летописях упоминается, что в киеве правил олег. он совершил удачные походы на царьград, в сторону каспийского моря, освободив земли от набегов хазар, а для купцов заключил с византией выгодный торговый договор.
о князе олеге было сложено много песен, легенд и преданий. народ воспевал его мудрость, умение предсказывать будущее, его талант великолепного военачальника, умного, бесстрашного и находчивого. например, когда греки перекрыли цепями босфорский пролив, олег поставил ладьи на колеса и войско к царьграду.
великий поэт александр сергеевич пушкин воспел подвиги князя олега в "песни о вещем олеге". а. с. пушкин рассказывает о нем как о былинном богатыре. олег много совершал походов, много сражался, но судьба берегла его.
пушкин любил и знал , "предания веков". в легенде о князе олеге и его коне поэта заинтересовала тема рока, неизбежности предначертанной судьбы. но стихотворение не только об этом. в нем звучит и гордая уверенность в праве поэта на свободное следование своей мысли, и созвучная древнему представлению вера в то, что поэты провозвестники высшей воли.
волхвы не боятся могучих владык,
и княжеский дар им не нужен.
правдив и свободен их вещий язык
и с волей небесною дружен.
правду нельзя ни купить, ни обойти. олег избавляется, как ему кажется, от угрозы смерти, отсылает коня, который должен, по предсказанию кудесника, сыграть роковую роль. но через много лет, когда он думает, что опасность миновала конь мертв, судьба настигает князя. он трогает череп коня:
из мертвой главы гробовая змея,
шипя, между тем выползала.
рассказанная а. с. пушкиным легенда о славном князе олеге наводит на мысли о том, что у каждого своя судьба, ее не обманешь, и друзей своих нужно любить, беречь и не расставаться с ними при жизни.