Решить три уравнения пошагово и одно неравенство пошагово. Первое уравнение: sin(x+(pi/12))-(1/(sqrt(2)))=0 Второе уравнение: cos^2x-3cosx+2=0 Третье уравнение: 3^(x+2)+4*3^(x+1)-21=0 Неравенство: -x^(2)+x+2>0 .
С точки зрения остатков от деления на 17 имеем просто последовательность, когда каждый следующий член на единицу больше предыдущего (кроме 16, после 16 идет не 17, а 0).
Итак, каждый раз остаток от деления на 17 увеличивается на единицу, поэтому среди любых 17 последовательных членов прогрессии ровно одно делится на 17.
а) Нет. Для того, чтобы в прогрессии оказалось 10 чисел, кратных 17, нужно, чтобы в прогрессии было не менее 16*10+1=161 члена.
б) [150/17] = 8 ([] - целая часть)
в) [150/17]+1 = 9.
Случаи из пунктов б) и в) реализуются, например, при первых членах, равных 1 и 17 соответственно.
Начнем выполнять эту процедуру 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 1 4 9 7 7 9 13 10 9 1 4 9 7 7 11 13 10 9 1 4 9 7 7 9 4 1 9 1 4 9 7 7 9 4 1 9 Цикл повторяется и состоит из 9 цифр: (1, 4, 9, 7, 7, 9, 4, 1, 9) а) 451 число - это первое число цикла после 50 прокруток цикла, т.е. 451 число равно 1 б) S(460) содержит 51 цикл и еще первое число 51*(1+4+9+7+7+9+4+1+9)+1=2602 в) cумма 452 чисел обязательно включает 50 циклов, т. е. 50*51=2550 и еще 2 каких-либо подряд идущих числа: 1 и 4 1+4=5 2550+5=2555 4 и 9 4+9=13 2550+13=2563 9 и 7 9+7=16 2550+16=2566 7 и 7 7+7=14 2550+14=2564 7 и 9 7+9=16 2550+16=2566 9 и 4 9+4=13 2550+13=2563 4 и 1 4+1=5 2550+5=2555 1 и 9 1+9=10 2550+10=2560 9 и 1 9+1=10 2550+10=2560 так как некоторые суммы повторяются, то выписываем эти числа без повторений ответ: 2555, 2560, 2563, 2564, 2566
35 ≡ 1 (mod 17)
С точки зрения остатков от деления на 17 имеем просто последовательность, когда каждый следующий член на единицу больше предыдущего (кроме 16, после 16 идет не 17, а 0).
Итак, каждый раз остаток от деления на 17 увеличивается на единицу, поэтому среди любых 17 последовательных членов прогрессии ровно одно делится на 17.
а) Нет. Для того, чтобы в прогрессии оказалось 10 чисел, кратных 17, нужно, чтобы в прогрессии было не менее 16*10+1=161 члена.
б) [150/17] = 8 ([] - целая часть)
в) [150/17]+1 = 9.
Случаи из пунктов б) и в) реализуются, например, при первых членах, равных 1 и 17 соответственно.
Начнем выполнять эту процедуру
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324
1 4 9 7 7 9 13 10 9 1 4 9 7 7 11 13 10 9
1 4 9 7 7 9 4 1 9 1 4 9 7 7 9 4 1 9
Цикл повторяется и состоит из 9 цифр: (1, 4, 9, 7, 7, 9, 4, 1, 9)
а) 451 число - это первое число цикла после 50 прокруток цикла, т.е. 451 число равно 1
б) S(460) содержит 51 цикл и еще первое число
51*(1+4+9+7+7+9+4+1+9)+1=2602
в) cумма 452 чисел обязательно включает 50 циклов, т. е. 50*51=2550 и еще 2 каких-либо подряд идущих числа:
1 и 4 1+4=5 2550+5=2555
4 и 9 4+9=13 2550+13=2563
9 и 7 9+7=16 2550+16=2566
7 и 7 7+7=14 2550+14=2564
7 и 9 7+9=16 2550+16=2566
9 и 4 9+4=13 2550+13=2563
4 и 1 4+1=5 2550+5=2555
1 и 9 1+9=10 2550+10=2560
9 и 1 9+1=10 2550+10=2560
так как некоторые суммы повторяются, то выписываем эти числа без повторений
ответ: 2555, 2560, 2563, 2564, 2566