Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить тригонометрические уравнения:

Показать ответ

Ответ:

Potap4uk

19.08.2020 20:55

$1)\quad cosx-\sqrt3sinx=2sin3x\\\\2\cdot (\frac{1}{2}cosx- \frac{\sqrt3}{2}sinx)=2sin3x\\\\2\cdot (sin\frac{\pi}{6}\cdot cosx-cos\frac{\pi}{6}\cdot sinx)=2sin3x\\\\2\cdot sin(\frac{\pi}{6}-x)-2sin3x=0\\\\2\cdot (sin(\frac{\pi}{6}-x)-sin3x)=0\\\\2\cdot 2\cdot sin(\frac{\pi}{12}-2x)\cdot cos(\frac{\pi}{12}+x)=0\\\\a)\; \; sin( \frac{\pi}{12}-2x)=0\; ,\; \frac{\pi}{12}-2x=\pi n,\; n\in Z\\\\2x=\frac{\pi}{12}-\pi n\; \; \to \; \; 2x=\frac{\pi}{12}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{24}+\frac{\pi n}{2},\; n\in Z$

$b)\; \; cos(\frac{\pi}{12}+x)=0\; ,\; \; \frac{\pi}{12}+x=\pi m,\; m\in Z\\\\x=-\frac{\pi}{12}+\pi m,\; m\in Z\\\\2)\quad 6sin^2x-3sinx\cdot cosx-5cos^2x=2\\\\6sin^2x-3sinx\cdot cosx-5cos^2x=2(sin^2x+cos^2x)|:cos^2x\ne 0\\\\4tg^2x-3tgx-7=0\\\\(tgx)_1 =\frac{3-11}{8} =-1\; ,\; \; (tgx)_2= \frac{3+11}{8} = \frac{7}{4} =1,75\\\\x_1=arctg(-1)+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x_2=arctg\, 1,75+\pi m,\; m\in Z$

$3)\quad \sqrt{sinx}\, (4-5cosx-2sin^2x)=0\; ,\; \; ODZ:\; sinx \geq 0\\\\a)\; \; sinx=0\; ,\; \; x=\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; 4-5cosx-2sin^2x=0\\\\4-5cosx-2(1-cos^2x)=0\\\\2cos^2x-5cosx+2=0\\\\(cosx)_1= \frac{5-3}{4} =\frac{1}{2}\; ,\\\\ (cosx)_2= \frac{5+3}{4} =2\; \; \; net\; reshenij,\; t.k.\; \; |cosx| \leq 1\\\\x_1=\pm arccos\frac{1}{2}+2\pi m,\; m\in Z\\\\x_1=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi m,\; m\in Z$

Учитывая ОДЗ (sinx≥0 , x∈ 1 и 2 четвертям), выбираем ответ:
х=π/3+2πm, m∈Z .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

555gm

15.11.2021 08:40

Мальчик четыре раза стреляет из рогатки по мишене. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что мальчик три раза попал...

hrndo

05.05.2023 07:27

Какие выражения равны данному выражению −4d−4n ? (Может быть несколько правильных вариантов ответа Очень...

Uliano4ka1

02.12.2021 08:08

Контрольная работа N4 по теме «Степень с натуральным показателем»Вариант 1- 1. Найдите значение выражения 1-5, при х=4• 2. Выполните действия:а) у.y/2; б) у : y; в)...

66ХОХ66

16.06.2021 03:25

Дана функция у=2х+6 Найдите множество значений функции(-∞;+∞)(0;+∞)(-∞;0)(0;6)(-∞;5)(-∞;6)...

polina260505

06.05.2022 12:41

6.Решите биквадратное уравнение: х4 – 13х2 + 36 = 0Решение данного уравнения необходимо сфотографировать и прикрепить в поле ответ ученика сеч...

kottonkandy

08.10.2021 22:09

В арифметической прогрессии первый член а1 = 8 и разность d = 10. Найдите сумму первых семи членов арифметической пргрессии....

dimabarabanov

05.02.2022 12:25

Выберите функции графики которых параллельны обоснуйте ответ...

bililife

11.05.2020 21:42

Функцiю задано формулою y=21/4-х,знайти (y - 3), (y2), (y-5),i функцiю задано формулою у=6/1-х, знайти (y-2,),(y3),(y7)....

serdykivka

11.12.2020 14:07

1) Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии, если а1 = 23, d= - 4 2) Найдите S13 арифметической прогрессии: 4; 7; 10 ... 3) Выясните, является ли число 621...

GrankaleS

21.10.2020 21:32

3. Постройте график y= -0.2x в кубе .определение функции...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку