В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
German22848
German22848
26.08.2022 20:09 •  Алгебра

решить тригонометрическое уравнения sin2x+1=cosx+2sinx

Показать ответ
Ответ:
SnikerS205
SnikerS205
23.01.2021 14:23

sin(2x)+1=cosx+2sinx

2sin(x)cos(x)=cos(x)+2sin(x)-1

2sin(x)cos(x)-cos(x)-2sin(x)=-1

Далее упростим уравнение, используя универсальную тригонометрическую подстановку

t=0

t=2+√3

t=2-√3

tan(x/2)=0

tan(x/2)=2+√3

tan(x/2)=2-√3

x=2kП, k э Z

x=2arctan(2+√3)+2kП, k э Z

x=2arctan(2-√3)+2kП, k э Z

2sin(П+2kП)cos(П+2kП)-cos(П+2kП)-2sin(П+2kП)=-1

После упрощения равенства получаем:

2sin(П)cos(П)-cos(П)-2sin(П)=-1

1=-1

x=2kП, k э Z

x=2arctan(2+√3)+2kП, k э Z

x=2arctan(2-√3)+2kП, k э Z

   { 2kП

x=| 2,61799 + 2kП,         k э Z

   { 0,523599 + 2kП

   { k * 360°

x=| 150° + k * 360°, k э Z

   { 30° + k * 360°

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота