1) (2 sinx-√2)(сtgx-√3)=0 Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла. 2sinx-√2=0 или ctgx-√3=0 sinx=√2/2 или сtgx=√3 Это простейшие уравнения, решают по готовым формулам x=(-1)^k ·arcsin (√2/2)+πk, k∈Z или х= arcctg √3 +πn, n∈ Z
x=(-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z или х= (π/6) +πn, n∈ Z ответ (-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z ; (π/6) +πn, n∈ Z 2) соs²х+4sinх-1=0 1-sin²x +4sinx -1=0 4sinx-sin²x=0 sinx(4-sinx)=0 sinx=0 или 4-sinx=0 x=πn, n∈Z sin x∈[-1;1] уравнение sin x=4 не имеет решений ответ. πn, n∈Z 3) sin²x-5sinx·cosx+6cos²x=0- однородное тригонометрическое уравнение. Решают делением на сos²x≠0 tg²x-5tgx+6=0 D=25-24=1 tgx=2 или tgx =3 x=arctg2 +πk, k∈Z или х=arctg 3+πn, n∈Z ответ.arctg2 +πk, k∈Z ; arctg 3+πn, n∈Z
(2 sinx-√2)(сtgx-√3)=0
Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.
2sinx-√2=0 или ctgx-√3=0
sinx=√2/2 или сtgx=√3
Это простейшие уравнения, решают по готовым формулам
x=(-1)^k ·arcsin (√2/2)+πk, k∈Z или х= arcctg √3 +πn, n∈ Z
x=(-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z или х= (π/6) +πn, n∈ Z
ответ
(-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z ; (π/6) +πn, n∈ Z
2)
соs²х+4sinх-1=0
1-sin²x +4sinx -1=0
4sinx-sin²x=0
sinx(4-sinx)=0
sinx=0 или 4-sinx=0
x=πn, n∈Z sin x∈[-1;1] уравнение sin x=4 не имеет решений
ответ. πn, n∈Z
3)
sin²x-5sinx·cosx+6cos²x=0- однородное тригонометрическое уравнение.
Решают делением на сos²x≠0
tg²x-5tgx+6=0
D=25-24=1
tgx=2 или tgx =3
x=arctg2 +πk, k∈Z или х=arctg 3+πn, n∈Z
ответ.arctg2 +πk, k∈Z ; arctg 3+πn, n∈Z
2)
3)
замена
D=25-24=1
t1=3
t2=2
или