1)
2) Область значений косинуса: -1 ≤ Cosx ≤ 1
2Cos²x + 3Cosx - 5 = 0
Если произвести замену и решить как обыкновенное квадратное уравнение
Cosx=a
2a² + 3a - 5 = 0
D = 49 ⇒ √D = 7
a₁ = 1
a₂ = -10/4 (не подходит, т.к. -1 ≤ Cosx ≤ 1)
Cosx = 1 ⇒ x = 2πk , k∈Z
ответ: x = 2πk
1)2^x+1+2^x>6
2^x*(2+1)>6.3*2^x>3*2,2^x>2x>1
2)2cos ²x+3cosx-5= 0
Пусть cosx= t, тогда уравнение примит вид:
2t²+3t-5=0
D=9-4*2*(-5)=49; √49= 7
X1x2= -3±7/4; x₁=1, x₂= -5/2=-2,5
Вернемся к обозначению:
Cosx=-2,5, не может т.к соsx от промежутка [-1;1]
Cosx= 1
X=2πk, n∈ z
ответ: x= 2πk, n∈ z.
1)
2) Область значений косинуса: -1 ≤ Cosx ≤ 1
2Cos²x + 3Cosx - 5 = 0
Если произвести замену и решить как обыкновенное квадратное уравнение
Cosx=a
2a² + 3a - 5 = 0
D = 49 ⇒ √D = 7
a₁ = 1
a₂ = -10/4 (не подходит, т.к. -1 ≤ Cosx ≤ 1)
Cosx = 1 ⇒ x = 2πk , k∈Z
ответ: x = 2πk
1)2^x+1+2^x>6
2^x*(2+1)>6.3*2^x>3*2,2^x>2x>1
2)2cos ²x+3cosx-5= 0
Пусть cosx= t, тогда уравнение примит вид:
2t²+3t-5=0
D=9-4*2*(-5)=49; √49= 7
X1x2= -3±7/4; x₁=1, x₂= -5/2=-2,5
Вернемся к обозначению:
Cosx=-2,5, не может т.к соsx от промежутка [-1;1]
Cosx= 1
X=2πk, n∈ z
ответ: x= 2πk, n∈ z.