Решить уравнение:
4^(2+3x)=8^(x-1)
3^(x-1)-3^x+3^(x+1)=63
〖25〗^x-6∙5^x+5=0

ДАНО

Y=(x²-4)/(x²+1)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - непрерывная  Х∈(-∞;+∞).

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х. x = 0. В числителе - (x² - 4) = (x-2)*(x +2) = 0

x1 = -2, x2 = 2 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = -4. 

4. Поведение на бесконечности.  

Горизонтальная асимптота - Y =  1.

5. Исследование на чётность.Y(-x) =  Y(x). Функция чётная. 

6. Производная функции.

7. Локальные экстремумы. 

Максимума - нет, минимум  – Ymin(0)  = -4.

8. Интервалы монотонности. 

Убывает - Х∈(-∞;0]. Возрастает - Х∈[0;+∞)

9. Вторая производная - Y"(x).

Корни производной - точки перегиба:  х1 =-√3/3, х3=√3/3.  (≈0.58) 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-√3/3)∪(√3/3;+∞), 

Вогнутая – «ложка» Х∈(-√3/3;√3/3). 

10. Область значений Е(у) У∈(-4;1) 

11. График в приложении

1) 5х+у=7|×4
7х-4у=-1
20х+4у=28
7х-4у=-1
27х=27
х=27/27
х=1
у=7-5х
у=7-5×1=7-5
у=2
2) 6х-5у=23
2х-7у=13|×3
6х-5у=23
6х-7у=39
2у=-16
у=-16/2
у=-8
6х-5×(-8)=23
6х+40=23
6х=23-40
6х=-17
х=-17/6
3) 5х-2у=16|×3
8х+3у=38|×2
15х-6у=48
16х+6у=76
31х=124
х=124/31
х=4
5×4-2у=16
-2у=16-20=-4
у=(-4)/(-2)
у=2
4) 5х-4у=10|×3
2х-3у=-3|×4
15х-12у=30
8х-12у=-12
7х=42
х=42/7
х=6
5×6-4у=10
-4у=10-30
-4у=-20
у=(-20)/(-4)
у=5
5) 4а+6b=9|×3
3a-5b=2|×4
12a+18b=27
12a-20b=8
38b=19
b=19/38
b=1/2=0,5
4a+6×0,5=9
4a=9-3
4a=6
a=6/4
a=1,5
6) 9m-13n=22|×2
2m+3n=-1|×9
18m-26n=44
18m+27n=-9
-53n=53
n=53/(-53)
n=-1
9m-13×(-1)=22
9m=22-13
9m=9
m=9/9
m=1