В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Ivan700
Ivan700
29.09.2021 12:12 •  Алгебра

Решить уравнение: 4 cos^2 ( x-pi/6) - 3 =0 решив его, у меня получился следующий ответ: x=pi/3 + 2pin; x=2pin; x=pin + 2pin; x=(-2pi/3) + 2pin но в учебнике дан такой ответ: x=pi/3 + pin; x=pin объясните,,как получить такой ответ? что неправильно в моём ответе? !

Показать ответ
Ответ:
nоname128
nоname128
18.06.2020 01:18
В учебнике дали правильный ответ.  Воспользуемся сначала формулой понижения степени и выразим из неё 2cos^{2}x.В принципе это же можно получить из формулы косинуса двойного угла.
cos^{2}x=\frac{1+cos2x}{2} , 2cos^{2}x=1+cos2x
Тогда из условия следует:
2cos^{2}(x-\frac{pi}{6})=\frac{3}{2} \\ 1+cos(2x-\frac{pi}{3})=\frac{3}{2} \\ cos(2x-\frac{pi}{3})=\frac{1}{2} \\ 2x-\frac{pi}{3}=+-\frac{pi}{3}+2pi\cdot{n}
Рассматриваем два случая: со знаком "+" и со знаком "-".
2x=\frac{2pi}{3}+2pi\cdot{n}, x=\frac{pi}{3}+pi\cdot{n}
или 2x=2pi\cdot{n} , x=pi\cdot{n}
0,0(0 оценок)
Ответ:
максим1720
максим1720
18.06.2020 01:18
А почему вы решили что ваш ответ неправильный? он записан иначе, да.
покажу на первом ответе
x=П/3+2Пn это у вас и х=П/3+Пk в книге. легко видеть что если 2n обозначиь через k
получим книжный ответ.
x=(-2pi/3) + 2pin это ваш и х=П/3+Пk
-2П/3+2Пn=П/3+Пk разделим на П.
-2/3+2n=1/3+k 2n-1=k;
как видим твои ответы преобразуются в книжные.
вы все правильно решили.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота