Алгебра: Решить уравнение 4^log2(-cosx)+2^1,5*3^log9(2sin^2x)=1

Предположим, что является корнем уравнения. Тогда последний корень неотрицателен. Стало быть, левая часть не меньше , противоречие.Пусть является корнем уравнения. Получаем аналогичную ситуацию.Значит, искомый корень лежит в (*).Пусть . Тогда уравнение можно переписать в виде . Домножим обе части на , получим: . Левая часть уравнения равна . С учетом (*) можно записать . Наконец, . Исходное уравнение: . Возводя в квадрат первое уравнение и складывая со вторым, умноженным на 2, получаем . Если теперь...

Решить уравнение 4^log2(-cosx)+2^1,5*3^log9(2sin^2x)=1

Показать ответ

Ответ:

yarabar

15.12.2022 17:44

1) (х-1)(х+7)

1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7

1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7

1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-7

1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-72) (6х+4)(2-3х)

1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-72) (6х+4)(2-3х)6х*2-6х*3х+4*2-4*3х

1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-72) (6х+4)(2-3х)6х*2-6х*3х+4*2-4*3х12х-18х²+8-12х

1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-72) (6х+4)(2-3х)6х*2-6х*3х+4*2-4*3х12х-18х²+8-12х-18х²+8

1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-72) (6х+4)(2-3х)6х*2-6х*3х+4*2-4*3х12х-18х²+8-12х-18х²+83) (х²-2х)(2х+4+х²)

1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-72) (6х+4)(2-3х)6х*2-6х*3х+4*2-4*3х12х-18х²+8-12х-18х²+83) (х²-2х)(2х+4+х²)х²(2х+4+х²)-2х(2х+4+х²)

1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-72) (6х+4)(2-3х)6х*2-6х*3х+4*2-4*3х12х-18х²+8-12х-18х²+83) (х²-2х)(2х+4+х²)х²(2х+4+х²)-2х(2х+4+х²)2х³+4х²+х⁴-4х²-8х-2х³

0,0(0 оценок)

Ответ:

Anastasia7wr

19.02.2022 11:11

Предположим, что $x\geq 6$ является корнем уравнения. Тогда последний корень неотрицателен. Стало быть, левая часть не меньше $\sqrt[3]{(6+3)^2} =3^{4/3}3$ , противоречие.

Пусть $x\leq -3$ является корнем уравнения. Получаем аналогичную ситуацию.

Значит, искомый корень лежит в $(-3,\;6)$ (*).

Пусть $\sqrt[3]{(x+3)^2}=a, \; \sqrt[3]{(6-x)^2} = b$ . Тогда уравнение можно переписать в виде $a+b-\sqrt{ab} = 3$ . Домножим обе части на $(\sqrt{a}+\sqrt{b})$ , получим: $(\sqrt{a})^{3}+(\sqrt{b})^{3}=3(\sqrt{a}+\sqrt{b})$ . Левая часть уравнения равна |x+3|+|6-x| . С учетом (*) можно записать |x+3|+|6-x|=x+3+6-x=9 . Наконец, $\sqrt{a}+\sqrt{b}=3$ . Исходное уравнение: $a+b-\sqrt{ab}=3$ . Возводя в квадрат первое уравнение и складывая со вторым, умноженным на 2, получаем $3(a+b)=15 \Leftrightarrow a+b=5$ . Если теперь возведенное в квадрат первое уравнение вычесть из второго, получим $\sqrt{ab}=2$ . Из этой системы следует два решения: $(4,1),\; (1,4)$ . Вернемся к исходному уравнению: $(x+3)^2=64,\; (6-x)^2=1$ , откуда x=5 . Второй случай: $(x+3)^2=1,\;(6-x)^2=64$ , откуда x=-2 .