6^cos2x>6^(cos^2x+sinx) ,6>1 знак неравенства не меняется
cos2x>cos²x+sinx
2cos²x-1>cos²x+sinx
2cos²x-1-cos²x-sinx>0
cos²x-1-sinx>0 |*(-1)
1-cos²x +sinx<0
sin²x+ sinx<0 <0 , sinx=t
t²+t<0 , t²+t=0 ⇒t=0 ,t=-1
+ + + (-1) - - - - (0)+ + + , -1<t<0
-1< sinx <0
-π/2+2πn<x<0+2πn,n∈Z
-π/2+2πn<x<2πn,n∈Z
Т.к основание слева и справа равны и больше 1, то показатели сносятся, а основание убирается, при этом знак неравенства сохраняется
Разложим cos(2x) по формуле и перенесем неизвестные влево
Раскроем также cos²(x) по основному тригонометрическому тождеству
Умножим обе части неравенства на -1, при этом его знак поменяется
Решим методом интервалов
(-pi/2)--{-}--(0)---{+}---(3pi/2)---{-}---(2pi)>
Требуется найти (<0), тогда в ответ пишем...
ответ: x€(3pi/2+2kpi;2kpi), k€Z
6^cos2x>6^(cos^2x+sinx) ,6>1 знак неравенства не меняется
cos2x>cos²x+sinx
cos2x>cos²x+sinx
2cos²x-1>cos²x+sinx
2cos²x-1-cos²x-sinx>0
cos²x-1-sinx>0 |*(-1)
1-cos²x +sinx<0
sin²x+ sinx<0 <0 , sinx=t
t²+t<0 , t²+t=0 ⇒t=0 ,t=-1
+ + + (-1) - - - - (0)+ + + , -1<t<0
-1< sinx <0
-π/2+2πn<x<0+2πn,n∈Z
-π/2+2πn<x<2πn,n∈Z
Т.к основание слева и справа равны и больше 1, то показатели сносятся, а основание убирается, при этом знак неравенства сохраняется
Разложим cos(2x) по формуле и перенесем неизвестные влево
Раскроем также cos²(x) по основному тригонометрическому тождеству
Умножим обе части неравенства на -1, при этом его знак поменяется
Решим методом интервалов
(-pi/2)--{-}--(0)---{+}---(3pi/2)---{-}---(2pi)>
Требуется найти (<0), тогда в ответ пишем...
ответ: x€(3pi/2+2kpi;2kpi), k€Z