Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение 6cos^2x + cos x -1=0

Показать ответ

Ответ:

Adik2281

06.10.2020 03:43

Пусть $\cos x=t \,\,\,\,\,\, (|t| \leq 1)$ тогда получаем
6t^2+t-1=0

6t^2+t-1=0

В левой части выделим полный квадрат, то есть:
$6\bigg(t+ \dfrac{1}{12} \bigg)^2- \dfrac{25}{24} =0\\\\ \\ \bigg(t+ \dfrac{1}{12} \bigg)^2= \dfrac{25}{144} \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}t+ \dfrac{1}{12}= \dfrac{5}{12}\\ t+ \dfrac{1}{12}=- \dfrac{5}{12} \end{array}\right
\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}t_1= \dfrac{1}{3}\\ t_2=- \dfrac{1}{2} \end{array}\right$

Обратная замена
$\cos x=-\dfrac{1}{2} \\ \\ x=\pm \dfrac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$

$\cos x=\dfrac{1}{3} \\ \\ \\ x=\pm\arccos\bigg(\dfrac{1}{3}\bigg)+2 \pi n,n\in \mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dmikol

12.01.2022 23:16

Найдите точку минимума ф-ии f(x)= -2/x+x^2...

Чикама

12.01.2022 23:16

1. x^2-114 =0 2.x^2-144 =0 3.x^2+144 = решите...

anastasiya249

12.01.2022 23:16

(tg2x-1)(2cosx+1)=0. решите уравнение...

ubfhbc

05.09.2022 08:58

Послідовність 8; 12; 16; ... – арифметична прогресія. Її восьмийЧлен дорівнює......

evgenijstepano

05.09.2022 08:58

На якому з рисунків схематично зображено графік функції y=x? -1AБBГYAУ.У.1ХX1ХХ111-1ff...

amozgaleva96

14.10.2020 10:24

с линейным уравнением х+у=7 { х-3у = - 5...

belevich031197

06.04.2021 04:21

решить неравенство sinx*cos3x+cosx*sin3x =1\2...

sweet690

24.05.2022 21:31

Скорее напишите ответ...

jena6

30.03.2022 01:39

Після циркової вистави група із 45-й дітей залишилися на екскурсію по цирку кілька Аматорів розподілили групу так що кількість дітей яких розважав кожний аматор була однаковою...

fox2457667

24.01.2022 03:27

Cos(4a) +1=1/2×sin(4a)×( ctg(a)- tg(a))...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку