Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: 9cosx + sinx - 1 = 0.

Показать ответ

Ответ:

kotsdanil778

05.10.2020 12:02

9cosx + sinx - 1 = 0

$9(cos^2 \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2} }) +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} - (cos^2 \frac{x}{2} +sin^2 \frac{x}{2}) = 0$
$9cos^2 \frac{x}{2} -9sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} - cos^2 \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2} = 0$
$8cos^2 \frac{x}{2} -10sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} = 0$
$-10sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} +8cos^2 \frac{x}{2} = 0$
$5sin^2 \frac{x}{2} } - sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} -4cos^2 \frac{x}{2} = 0$

$: cos^2 \frac{x}{2} \neq 0$
$5tg^2 \frac{x}{2} -tg \frac{x}{2} -4=0$
Замена: $tg \frac{x}{2}=t$
5t^2-t-4=0

5t^2-t-4=0

D=(-1)^2-4*5*(-4)=81=9^2

$t_1= \frac{1+9}{10}=1$
$t_2= \frac{1-9}{10}=-0.8$
$tg \frac{x}{2} =1$ или $tg \frac{x}{2} =-0,8$
$\frac{x}{2} = \frac{ \pi }{4}+ \pi k ,$

∈

или $\frac{x}{2} = arctg(-0.8)+ \pi n,$

∈

$x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi,$

∈

или $x= -2arctg0.8 +2 \pi n,$

∈

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

69supreme

24.12.2022 06:54

Розв’яжіть рівняння: а)y² + 3y-4=0; б) ; 9x²-12x+4=0 в)9x²+6x+1=0 ; г) m²-3m+28=0...

xx5

20.10.2021 10:44

Знайдіть корені рівняння: 8х-х²=0...

mamaha123

21.11.2020 05:18

Определите при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробьD2-17d+1/(2d+15) (2d-15)Дробь не имеет смысла при d равном?(первым ведите меньшее число)...

равиль7777777

31.01.2023 19:15

Укажите первые шесть членов арифметической прогрессии если её первый член равен 3 а разность 4...

timursharipov2

19.06.2020 10:13

2sin π/8*cos π/8+2/6ответ округлить до сотых...

vikulya30

11.03.2023 19:53

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5...1/99*100...

ozilpro228

06.02.2022 16:29

Відомо що х1 і х2 корені рівняння х +10х-4=0 . Нерозвязуючи рівняння, знайдіть значення виразу х1 х2+х2 х1...

GETRRRR

26.10.2021 01:04

10. Не виконуючи побудови, знайти точки перетину з координатними осями графіка функції: у = 0,2(5х - 6) + 1,5(2х + 5)....

Amelka06

27.08.2021 05:00

Корені якого з рівнянь мають різні знаки?А) х^2-6х+8=0Б) 21+х^2-10х=0В) х^2+12х+20=0Г) х^2-4х-12=0Д) 5х-6-х^2=0...

Klimg

04.09.2020 18:15

Яка з наведених нерівностей рівносильна нерівності -2x 5x2+4?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку