Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить уравнение arccos(x)=arctg(x/sqrt(1-x2))

Показать ответ

Ответ:

Dankytop

15.10.2020 20:55

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Объяснение:

$arccos(x) = arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} )\\arccos(x) - arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} ) = 0\\cos(arccos(x) - arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} )) = 1\\cos(arccos(x))*cos(-arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}))-sin(arccos(x))*sin(arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}))\\$

Далее мы получаем, что

$cos(arccos(y)) = y\\cos(-arctg(y)) = \frac{1}{\sqrt{y^2+1}} \\sin(arccos(y)) = \sqrt{1-y^2}\\sin(-arctg(y))=-\frac{y}{\sqrt{y^2+1} }$

все это следует из основного тригонометрического тождества

Заменяем все по формулам:

$\frac{2x}{\sqrt{\frac{x^2}{1-x^2} +1} } =1\\2x=\sqrt{\frac{x^2}{1-x^2} +1} \\\frac{x^2}{1-x^2} +1=4x^2\\-\frac{1}{x^2-1} =4x^2\\-1=4x^2(x^2-1)\\x^2(x^2-1)=-\frac{1}{4} \\x^4-x^2+\frac{1}{4} =0$

Заменим квадрат х на у и решим квадратное уравнение

$y^2-y+1/4=0\\(y-1/2)^2=0\\y=1/2$

Вспомним, что y = x^2

$x^2=1/2\\x=\sqrt{2} /2\\x=-\sqrt{2} /2$

проверим корни -

$arccos(\sqrt{2}/2)=\pi/4\\arctg(\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{1-1/2}})=\pi/4\\$

положительный корень подходит.

$arccos(-\sqrt{2}/2)=3\pi/4\\arctg(-\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{1-1/2}} =-\pi/4$

отрицательный не подходит.

отсюда ответ - $\sqrt{2}/2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

доминион11

29.01.2021 20:24

Решите уравнение (1) (5x^2-+5)=5x^2 (2) x^2-(x+-7x+32)=3 (3) (y^3+3y--y^3+7)=2y^3-2y-15...

tinafortinova78

29.01.2021 20:24

Вчисловом выражении некоторые цифры заменили буквами (разные цифры-разными буквами,одинаковые цифры -одинаковыми буквами)получилось следующее : 2018а: bcd=aa какое числовое выражение...

mrsos22

16.05.2023 09:55

Мастер работал 6 дней , а его ученик 8 дней , вместе они сделали 104 детали. сколько деталей делает мастер за день, если за 10 дней он делает на 100 деталей больше , чем его...

надюша5056

28.07.2021 00:58

Вчера цена акций упала на 30%, а сегодня поднялась на 30 %. на сколько процентов уменьшилось богатство акционера?...

Arina1518

17.02.2022 03:30

Найдите корни уравнения 5x^2-8=(x-4)(3x-1)+8x !...

VikiNiki23

17.02.2022 03:30

При каких значениях параметра а один из корней уравнения (х+2а)(х^2 -3x+2)=0 является средним арифметическим двух других?...

Наталья162345

02.08.2020 02:09

Решите уравнение (x-1)/(x+2)=(x+3)/(x-2)...

147387492

01.07.2022 02:07

Найдите значение одночлена 3a²b при a=2 b=-1...

Malayalam

21.01.2023 17:02

Вычислите рациональным 1)69^2+69*62+31^22)(216^-36^2) : 251^2-1 ...

Ekaterina090909

10.11.2021 12:46

Для функции y = ax² - bx + c, график которой изображен на рисунке 20, найдите знаки коэффициентов a, b, с и D, где D=b²- 4ас. буду искренни благодарна ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку