Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]

Показать ответ

Ответ:

Lizkafrolova228

06.10.2020 14:41

$cos3x + sin2x = sin4x \\ \\ 
cos3x + sin2x - sin4x = 0 \\ \\ 
cos3x + sin \dfrac{2x - 4x}{2} \cdot cos \dfrac{2x + 4x}{2} = 0 \\ \\ 
cos3x - sinx \cdot cos3x = 0 \\ \\ 
cos3x(1 - sinx) = 0 \\ \\ 
cos3x = 0 \\ \\ 
3x = \dfrac{ \pi }{2} + \pi n, \ n \in Z \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} , \ n \in Z} \\ \\ 
sinx = 1 \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi k, \ k \in Z}$

$0 \leq \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} \leq \pi , \ n \in Z \\ \\ 
0 \leq \pi + 2 \pi n \leq 6 \pi , \ n \in Z \\ \\ 
0 \leq 1 + 2n \leq 6, \ n \in Z \\ \\ 
-1 \leq 2n \leq 4, \ n \in Z \\ \\ 
n = 0; \ 1; \ 2.$

$x = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} , \ n \in Z \\ \\ 
x_1 = \dfrac{ \pi }{6} \\ \\ 
x_2 = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi }{3}= \dfrac{ \pi }{2} \\ \\ 
x_3 = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{2 \pi }{3} = \dfrac{ 5\pi }{6}$

$0 \leq \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi k \leq \pi , \ k \in Z \\ \\ 
0 \leq 1 + 4k \leq 2, \ k \in Z \\ \\ 
-1 \leq 4k \leq 1, \ k \in Z \\ \\ 
k = 0 \\ \\ 
x = \dfrac{ \pi }{2}$

ответ: $\boxed{ x = \dfrac{ \pi }{6}; \ \dfrac{ \pi }{2}; \ \dfrac{ 5\pi }{6}. }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Fulin666

20.12.2022 01:00

нужно решить уравнение: ctg (3п/2 - x/2) - √3 =0...

kravchenkonata14

20.12.2022 01:00

Возведите в квадрат (t−2)^2 которые из ответов неправильные? t2+4 t2−4t+4 t2−4 4−4t+t2 t2+4t+4...

gg322

02.01.2021 06:21

Возведите в степень 1)(10ab)² 2)(-5x)⁴ 3)(-3pq)³ 4)(mnr)³ 5)(-3px)³ побыстрее мне в школу надо...

Hrachuk

31.01.2023 01:50

Сократить дробь 9x^2-4y^2/20y^2-60xy+45x^2 и найти ее значение при x=2/3 y=0.75...

danila2003uly

11.10.2020 11:16

Решите задачу составлением системы уравнений. Найдите скорость течения реки и собственную скорость лодки, если за 2часа 30 минут лодка проходит по течению 50км, а против течения...

Fefiego

04.03.2022 17:25

сколько четырехзначных парных чисел можно образовать из цифр 3 6 8 9 0 если все цифры числа различныВАРИАНТЫ 36; 72; 120; 602)какова вероятность того что парное двузначное число...

misterpordon

04.03.2022 17:25

Одновременно от двух пристаней навстречу друг другу отошли две моторные лодки с одинаковыми скоростями. Через 2 ч. они встретились. Лодка, которая плыла по течению на 7,2 км больше,...

chcuvivhcyxu

25.09.2022 11:05

У выражение 2.5а в 8 степени b в -5 степени умножить 8а в минус 6 степени b в 9 степени...

NeGaTiV4iK1233

16.09.2021 22:18

Знайдіть суму коренів рівняня х2-зх +6=0...

мозг2017а

10.12.2022 21:21

X-9 делённое на Корень X+3 Сократите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку