Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: (cosx + sinx)^2 = cos2x

Показать ответ

Ответ:

fedosovdenis28

08.07.2020 08:47

(cosx+sinx)^2=cos2x

cos^2x+2cosxsinx+sin^2x=cos2x

Вычтем

cos2x

с обеих сторон:
cos^2x-cos2x+2cosxsinx+sin^2x=0

cos^2x-cos2x+2cosxsinx+sin^2x=0

Упростим:
$2 \sqrt{2} sinxsin( \frac{ \pi }{4} +x)=0$
Делим обе части уравнения на $2 \sqrt{2}$ :
$sinx*sin( \frac{ \pi }{4}+x)=0$
Получаем два решения:
sin(x)=0 sin(π/4 +x)=0
x=πn; n∈Z π/4 +x=πn; n∈Z
x=πn- π/4; n∈Z

0,0(0 оценок)

Ответ:

dias83782

08.07.2020 08:47

$(cosx+sinx)^2=cos2x \\ cos^2x+sin^2x+2sinx*cosx=cos^2x-sin^2x \\ 2sin^2x+2sinx*cosx=0 \\ 2sinx(sinx+cosx)=0 \\ 2sinx=0 \\ sinx=0 \\ x_1=(-1)^k*arcsin0+ \pi k \\ x_1= \pi k \\ sinx+cosx=0|:cosx \\ \frac{sinx}{cosx} +1=0 \\ tgx+1=0 \\ tgx=-1 \\ x_2=arctg(-1)+ \pi n \\ x_2=- \frac{ \pi }{4} + \pi n$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

gayazhan

30.11.2020 05:23

Запиши числовые выражения с наибольшим и наименьшим значениям...

MogekoKcalb

30.11.2020 05:23

Найти значение выражения (5х-7)(5х+9)-25^2 -9x+49 при х=5...

Kasha26336

24.05.2020 02:12

0,016* (знак корня)175 /(знак корня)7...

nastyahanna4728

11.01.2022 10:30

45 m/3m+2*(1/2m-3+m/2m+3): (m/3m+2+m^2/3m-2) при m=-1,375...

sofizlatich

12.08.2022 00:54

СОР 8 класс по алгебре Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. а) x^2+2x+1 0 б) 4x^2-x+9 0 c) -x^2+4x-7 0 d) x^2-9 0 1. Неравенство...

rozarafo5

16.09.2022 16:54

3. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер: {2х2+3х-5 0 4х-5≥0...

криссть111

16.09.2022 16:54

Запишите выражение в виде произведения cos 40 ° - sin 40° . У СОS 5a + COS a COS 2a COS a - Sin 2a siin a...

FiveKh

15.12.2021 13:47

Из городов м и а, растояние между которыми равно 40км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника.скорость одного из них была на 2 км/ч больше скорости другого.через...

pushkina82

15.12.2021 13:47

Собрали 42кг свежих грибов, содержащих 95% воды по массе. когда их подсушили, они стали весить 3кг. каков процент содержания воды по массе в сухих грибах. ответ 30, но...

ILYA3421

15.12.2021 13:47

Выражение: (3 корня из а + 3 корня из b) в квадрате - (3 корня из а - 3 корня из b) в квадрате. p.s. простите за подобную подачу, сижу с мобильного....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку