Решить уравнение ctg(2x)-ctg(x)=2ctg(4x)

task/29729177  Решить уравнение  ctg(2x) - ctg(x)  = 2ctg(4x)                                  

ОДЗ : { sin2x ≠ 0 ; sinx ≠ 0 ; sin4x ≠0 .      x ≠ πk/4 , k ∈ ℤ .

ctg(2x) - ctg(x) = 2ctg(4x) ⇔ ctg(2x) - 2ctg(4x)  =  ctg(x) ⇔

ctg(2x) -(ctg²(2x)-1) /ctg2x =ctg(x) ⇔1/ctg(2x)=ctg(x)⇔2ctgx / (ctg²x -1) =ctgx⇔

|| ctgx ≠ 0 ||    2 / (ctg²x -1) = 1 ⇔ 2 =  ctg²x - 1 ⇔ ctg²x  = 3 ⇔ ||  ctgx  = ±√3  ||

(1+cos2x) / (1-cos2x) = 3  ⇔   1+cos2x  =3 - 3cos2x ⇔ cos2x = 1/2 ⇔

2x = ± π/3 + 2πk ,  k ∈ ℤ . 

ответ:  x =± π/6 + πk ,  k ∈ ℤ