Решить уравнение методом введения новой переменной x/x2-2+6 x2-2/x =7

Сделаем замену:

Тогда:

Домножим на t:

Решим:

Делаем обратную замену:

1)

2)

P. S.

В следующий раз пользуйтесь скобками и записывайте степень как ^

x/(x^2-2)+6*((x^2-2)/x)=7

Решить  уравнение методом введения новой переменной

x/(x²-2)+6*(x²-2)/x  = 7

ответ:  { - 4/3 ,  - 1 , 3/2 ,  2 }           * * *     { -1 1/3 ; - 1 ;  1,5 ;   2 }  * * *

Объяснение:     x/(x²-2)+6*(x²-2)/x  =7    

ОДЗ: { x≠0 ; x²-2≠ 0 . ⇔  x≠ { -√2 ; 0; √2 }    

замена:  t =x/(x²-2)  

t + 6 /t  =7  || t≠0 ||  ⇔t² -7t + 6=0  ⇒ t₁ =1 ,t₂= 6  ( По теореме Виета )

Обратная замена

а)  x/(x²-2) =1 ⇔ x= x²-2 ⇔x²-x-2 =0   ⇒ x₁ = - 1 , x₂= 2 ;

б) x/(x²-2) =6 ⇔ 6x² - x - 12 =0    D = 1² -4*6*(-12)=289 =17²

x₃,₄ =(1 ±17) /( 2*6)     x₃ =(1-17)/12 =  - 4/3 , x₄ = 3/2.