ответ: 1/3.
Объяснение:
Дополню к решению. Если подставить х = 1/3 в исходное уравнение имеем верное равенство.
...по действиям, стало быть..
1. Отделим мух от варенья, для чего соберем слева многочлен, а справа тригонометрию ) Получим
2. 81х⁴-18х²+3=2*sin(π/6+πх)
3. Правая часть -2≤2*sin(π/6+πх) ≤2
4. Выделим полный квадрат разности из левой части.
81х⁴-18х²+3=((9х²)²-2*9х²*1+1)-1+3=(9х²-1)²+2
5. Сделаем оценку левой части с учетом правой
-2≤(9х²-1)²+2≤2,
-2-2≤(9х²-1²)²≤2-2; -4≤(9х²-1)²≤0, Квадрат разности не может быть отрицательным, значит, единственное решение получим, при (9х²-1)²=0
6. Вышли на уравнение. 9х²-1=0, (3х-1)(3х+1)=0; откуда х=±1/3
7. Проверка корней.
х=1/3
81*(1/3)⁴+3=cosπ/3+√3*sinπ/3+18/9
1+3=1/2+√3*√3/2+2
4=4, значит, х=1/3-корень исходного уравнения.
Проверим теперь х=-1/3
81*(-1/3)⁴+3=cos(-π/3)+√3*sin(-π/3)+18*(-1/3)²
1+3=1/2-3/2+18/9
4=1 -неверное равенство.
Значит, х= -1/3- не является корнем исходного уравнения.
8. ответ. х=1/3
ответ: 1/3.
Объяснение:
Дополню к решению. Если подставить х = 1/3 в исходное уравнение имеем верное равенство.
...по действиям, стало быть..
1. Отделим мух от варенья, для чего соберем слева многочлен, а справа тригонометрию ) Получим
2. 81х⁴-18х²+3=2*sin(π/6+πх)
3. Правая часть -2≤2*sin(π/6+πх) ≤2
4. Выделим полный квадрат разности из левой части.
81х⁴-18х²+3=((9х²)²-2*9х²*1+1)-1+3=(9х²-1)²+2
5. Сделаем оценку левой части с учетом правой
-2≤(9х²-1)²+2≤2,
-2-2≤(9х²-1²)²≤2-2; -4≤(9х²-1)²≤0, Квадрат разности не может быть отрицательным, значит, единственное решение получим, при (9х²-1)²=0
6. Вышли на уравнение. 9х²-1=0, (3х-1)(3х+1)=0; откуда х=±1/3
7. Проверка корней.
х=1/3
81*(1/3)⁴+3=cosπ/3+√3*sinπ/3+18/9
1+3=1/2+√3*√3/2+2
4=4, значит, х=1/3-корень исходного уравнения.
Проверим теперь х=-1/3
81*(-1/3)⁴+3=cos(-π/3)+√3*sin(-π/3)+18*(-1/3)²
1+3=1/2-3/2+18/9
4=1 -неверное равенство.
Значит, х= -1/3- не является корнем исходного уравнения.
8. ответ. х=1/3