Вы, вероятно, заметили, что уравнение очень похоже на квадратное, но не квадратное. Такие уравнения называются БИквадратными(двойными квадратными).
Их "визитной карточкой" является последовательность степеней 4 - 2 - 0 (у квадратного 2 - 1 - 0).
Решаются биквадратные уравнения ВСЕГДА очень просто - подстановкой y=x^2;
В нашем случае
4 х^4 - 5х^2 + 1 = 0
y=x^2
4*y^2 - 5*y +1 = 0
Это обычное КВАДРАТНОЕ уравнение, которое решается по стандартной формуле
в результате получим
y1=1; y2=1/4;
следовательно
x1=-1; x2=1; x3=-1/4; x4=1/4; есть решения исходного уравнения.
Гораздо интересней случай, когда одно из решений(или оба) получившегося квадратного уравнения отрицательны.
В этом случае условие должно быть доопределено - в каких числах решать уравнение. Если в области действительных - их нужно отбросить, если нет - выходить в область комплексных чисел.
Если в условии ничего не сказано, советую работать в области комплексных чисел, таким образом мы получаем наиболее полное решение исходной задачи.
а) х= -0,09 б) х= -4 в) х = -1,5
Объяснение:
а) - 0,8x = 0,072
х= 0,072/(-0,8)
х= -0,09
Проверка
- 0,8 *(-0,09) = 0,072
0,072 = 0,072
б) 3,7х + 12,5 = -1,3х – 7,5;
3,7х +1,3х= -12,5-7,5
5х= - 20
х=-4
Проверка
3,7 *(-4) + 12,5 = -1,3*(-4) – 7,5
-14,8+12,5= 5,2-7,5
-2,3 = - 2,3.
в) 2x – (3,8 +7,4x) = 11,2 + 4,6х
2x – 3,8 -7,4x = 11,2 + 4,6х
2х- 7,4х -4,6х = 3,8 +11,2
-10х = 15
х = -1,5
Проверка
2* (-1,5) – (3,8 +7,4* (-1,5)) = 11,2 + 4,6*(-1,5)
-3 -3,8+ 11,1 = 11,2 -6,9
4,3= 4,3
Вы, вероятно, заметили, что уравнение очень похоже на квадратное, но не квадратное. Такие уравнения называются БИквадратными(двойными квадратными).
Их "визитной карточкой" является последовательность степеней 4 - 2 - 0 (у квадратного 2 - 1 - 0).
Решаются биквадратные уравнения ВСЕГДА очень просто - подстановкой y=x^2;
В нашем случае
4 х^4 - 5х^2 + 1 = 0
y=x^2
4*y^2 - 5*y +1 = 0
Это обычное КВАДРАТНОЕ уравнение, которое решается по стандартной формуле
в результате получим
y1=1; y2=1/4;
следовательно
x1=-1; x2=1; x3=-1/4; x4=1/4; есть решения исходного уравнения.
Гораздо интересней случай, когда одно из решений(или оба) получившегося квадратного уравнения отрицательны.
В этом случае условие должно быть доопределено - в каких числах решать уравнение. Если в области действительных - их нужно отбросить, если нет - выходить в область комплексных чисел.
Если в условии ничего не сказано, советую работать в области комплексных чисел, таким образом мы получаем наиболее полное решение исходной задачи.