Решить уравнение (производные, производные функции)
cos² πx/2 +1 = √(2x²+8x+12)

Показать ответ

Ответ:

daniil357

15.03.2022 22:37

Сделаем замену сначала: 7x=t, т.е $x=\frac{t}{7}$

Поскольку x->0, то и 7x->0, значит и t->0.

Подставляем в наш предел то что получилось с учетом замены:

$\lim_{t \to 0} \frac{1-cos(t^2)}{\frac{t^2}{7^2}}= \\=\lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos(t^2))}{t^2}$

Поскольку нас неопределенность 0/0 можно использовать правило Лопиталя.

Получаем:

$\lim_{t \to 0} \frac{49(2t\cdot sin(t^2))}{2t}=\\ =\lim_{t \to 0} 49(sin(t^2))=0$

Возможно я не так понял задание и там имелось в виду:

$\lim_{x \to 0} \frac{1-cos^2(7x)}{x^2}$

Тогда используем ту же самую замену.:

$\lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos^2(t))}{t^2}= \\= \lim_{t \to 0} \frac{49(sin^2(t))}{t^2}= \\=\lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}$

Видим что здесь произведение двух "первых замечательных пределов", а именно:

$\lim_{t \to \0} \frac{sin(t)}{t}=1$

Используем этот факт и получим: $\lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}=49$

Как-то так. Но обязательно проверь.

0,0(0 оценок)

Ответ:

if395478

01.11.2022 12:37

1. Пусть время, за которое скорый поезд догонит пассажирский, - х ч. Пассажирский поезд в пути находится (х+2) ч, т.к. выехал на 2 часа раньше.
tск=х ч
tпас=(x+2) ч
2. Нам даны скорости поездов, поэтому можем найти S по формуле: S=V*t
Sск=66x км
Sпас=55(x+2) км
3. Поезда проходят равное расстояние, поэтому справедливо уравнение:
66x=55(x+2)
66x=55x+110
66x-55x=110
11x=110
x=10
Через 10 ч скорый поезд догонит пассажирский.
Нашли время, значит можем найти расстояние, которое проедет скоростной поезд за 10 ч:
Sск=66*10=660 (км)
Для того чтобы найти на каком расстоянии поезда встретились необходимо:
S=Sобщ-Sск=855-660=195 (км)

2. Найдем путь, который скорый поезд за 2 ч:
80*2=160 (км)
Найдем путь, на котором поезда двигались одновременно:
720-160=560 (км)
Скорость сближения поездов: 80+60=140 (км/ч)
Время до встречи: 560/140=4 (ч)

3. Найдем время за которое самолеты вместе пролетели все расстояние:
11-8=3 (ч)
1. Мы знаем V1 и t1. Находим S1=620*3=1860 (км)
2. S2=3540-1860=1680
3. Теперь знаем S2 и t2. Находим V2=1680/3=560 (км/ч)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра