Решить уравнение с параметром. и, умоляю, объясните, - вопрос №212516523492 от Август228 24.05.2023 12:44

Question

Алгебра: Решить уравнение с параметром. и, умоляю, объясните, как это решать: 2(x-1)^2-5(x-1)(x-a)+2(x-a)^2=0

Август228 · Answer

(x-a)²=0 при x=a. Подставив x вместо а в уравнение находим x=a=1
Если a≠1, то (x-a)²≠0 и можно поделить на эту штуку уравнение:
$2(x-1)^2-5(x-1)(x-a)+2(x-a)^2=0 \\ 
2 (\frac{x-1}{x-a} )^2-5\frac{x-1}{x-a}+2=0 \\ 
\frac{x-1}{x-a}=t \\ 
2t^2-5t+2=0 \\ 
t=2 \\ 
t= \frac{1}{2} \\ 
$
Мы получили два уравнения:
[(x-1)/(x-a)=2
[(x-1)/(x-a)=1/2

[x-1=2(x-a)
[x-1=(x-a)/2

[x=2a-1
[x=2-a
ответ:
x=2a-1 или x=2-a