В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
kjkszpjkangaroo
kjkszpjkangaroo
17.04.2021 23:05 •  Алгебра

Решить уравнение sin^2(pi/8-3x/2)=sinx+sin^2(pi/8-x/2) 80

Показать ответ
Ответ:
Cricetinae
Cricetinae
08.10.2020 20:48
Выполним понижение степени с формулы \sin^2 \frac{t}{2} = \frac{1}{2} (1- \cos t ):
\frac{1}{2} (1- \cos ( \frac{ \pi }{4} -3x ))= \sin x + \frac{1}{2} (1- \cos ( \frac{ \pi }{4} -x )) \\ 
1- \cos ( \frac{ \pi }{4} -3x )= 2\sin x + 1- \cos ( \frac{ \pi }{4} -x ) \\ 
\cos ( \frac{ \pi }{4} -x )-\cos ( \frac{ \pi }{4} -3x )= 2\sin x
В левой части полученного уравнения перейдем от суммы к произведению с формулы разности косинусов:
-2 \sin \dfrac{ \frac{ \pi }{4}-x+\frac{ \pi }{4}-3x }{2} \sin \dfrac{ \frac{ \pi }{4}-x-\frac{ \pi }{4}+3x }{2} =2 \sin x \\
\sin (2x-\frac{ \pi }{4}) \sin x= \sin x\\ 
\sin x(\sin (2x-\frac{ \pi }{4})-1) = 0
\sin x = 0 или \sin (2x-\frac{ \pi }{4})= 1
x= \pi k,\ k \in Z или x=\frac{3 \pi }{8}+ \pi n,\ n \in Z
ответ: \pi k;\ \frac{3 \pi }{8}+ \pi n,\ k,n \in Z
Решить уравнение sin^2(pi/8-3x/2)=sinx+sin^2(pi/8-x/2) 80
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота