Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение
sin 2x=2*(1+sin x+cos x)

Показать ответ

Ответ:

ksenia20062

11.10.2020 20:47

Пусть $\sin x+\cos x=t~~(|t|\leq\sqrt{2})$ . Возводим обе части равенства в квадрат, получим $1+\sin 2x=t^2~~\Rightarrow~~ \sin2x=t^2-1$ . Получим:

$t^2-1=2(1+t)\\ \\ t^2-1=2+2t\\ \\ t^2-2t+1=4\\ \\ (t-1)^2=4\\ \\ t-1=\pm 2\\ \\ t_1=1$

t_2=-3 - не удовлетворяет неравенству $|t|\leq \sqrt{2}$

$\sin x+\cos x=1~~~\bigg|\cdot \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$\sin \Big(x+\dfrac{\pi}{4}\Big)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ x+\dfrac{\pi}{4}=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

anna2016anna20

11.10.2020 20:47

Смотри в приложении:

Решить уравнение sin 2x=2*(1+sin x+cos x)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

21Алина111

05.10.2022 05:54

У = х2 - 4х + 1 Найдите координаты вершины квадратичной функции. ...

dangoreh

20.05.2020 05:27

Сократите выражение и найдите значение: 3 + 8a³ - 12a²b + 6ab² - b³, где a = 2; b = 1...

анна2170

23.12.2020 00:21

1. Разложите на множители: 2x4 – 32 А) 2(х2– 4)B) 2(х2-4)2C) 2(х4 – 30)D) 2x2 - 8)(2х2+ 4)E) 2(х – 2)(x +2)(х2+4) ...

drswag12312

13.10.2022 00:26

Арифметическая прогрессия Решите обе...

Golovina077

13.02.2021 15:17

постройте график функцИи y = 2(x-2)^2 Найдите нули функции...

ksenia777angel

18.06.2020 09:04

2) Магазин продал за день 24 кг вишнёвого варенья и 40 кг малинового, причём малинового варенья было продано на 8 ба-нок больше, чем вишнёвого. Сколько килограммов....

lev2121

26.03.2023 01:46

Координатная прямая растительность на равные части. надите координату точки А.....

MR3AlI

15.04.2023 14:12

520. Найдите значение выражения: а) 2,945 x + 1,549 х - 20,9, если х = 22;б) 6,002 а- 2,25 a + 8, 11, если а = 16....

лямда1234

17.07.2020 01:17

решите ! Меня не было объяснений и решение....

vladpin01

15.04.2022 11:40

Преобразуйте выражение: a) (1/6 ∙ x^–4 y^3)^–1; б) (3a^–4 / 2b^–3)^–2 ∙ 10a^7 b^3....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку