sin∧4x + cos^4x + 2sin^2xcos^2x = sinxcosx + 2sin^2xcos^2x;
(sin∧2x + cos^2x)^2 = sinxcosx + 2sin^2xcos^2x;
1 = sinxcosx + 2sin^2xcos^2x; 2sin^2xcos^2x + sinxcosx - 1 = 0;
4sin^2xcos^2x + 2sinxcosx - 2 = 0; sin^2(2x) + sin(2x) - 2 = 0 - квадратное уравнение относительно sin(2x). По т. обратной к т. Виетта, имеем:
sin(2x) = -2 - не имеет решений
sin(2x) = 1; 2х = 90° + 360°n, n∈Z; x = 45° + 180°n, n∈Z. Промежутку [0;180] принадлежит только x = 45°. ответ: x = 45°.
sin∧4x + cos^4x + 2sin^2xcos^2x = sinxcosx + 2sin^2xcos^2x;
(sin∧2x + cos^2x)^2 = sinxcosx + 2sin^2xcos^2x;
1 = sinxcosx + 2sin^2xcos^2x; 2sin^2xcos^2x + sinxcosx - 1 = 0;
4sin^2xcos^2x + 2sinxcosx - 2 = 0; sin^2(2x) + sin(2x) - 2 = 0 - квадратное уравнение относительно sin(2x). По т. обратной к т. Виетта, имеем:
sin(2x) = -2 - не имеет решений
sin(2x) = 1; 2х = 90° + 360°n, n∈Z; x = 45° + 180°n, n∈Z. Промежутку [0;180] принадлежит только x = 45°. ответ: x = 45°.