sinx=-1/2+2n, где n∈Z, итак, n целое, но в данном случае, если n=-1 и меньше, то синуса не существует, так же как и при n равном 1 и больше единицы, поэтому n может принимать только значение, равное 0;
Если же n=0, то sinx=-1/2, тогда х=((-1)ⁿ+¹ ) π/6+πn; где n∈Z
при n=0, имеем х∉указанному отрезку
при n=1 x=7π/6;
при n=2 х=11π/6
при n=3 х∉Указанному отрезку, итак, у нас получились 2корня, которые принадлежат указанному промежутку . ЭТо
sin(πsinx)=-1
πsinx=-π/2+2πk, k∈Z
sinx=-1/2+2k, подойдет только к=0, т.к. |sinx|<=1
sinx=-1/2 x=-1*(-1)ⁿarcsin(1/2)+πn
x=
Теперь отбор
0___π/6_______π___7π/6____11π/6___2π
n=0 x=-π/6 левее 0
n=-1 x=π/6-π левее 0
n=1 x=π/6+π=7π/6 принадлежит отрезку
n=-2 x=-π/6-2π=13π/6 не принадлежит отрезку
n=2 x=-π/6+2π=11π/6 принадлежит отрезку
n=3 x=π/6+3π>2π
sin(πSinx)=-1
πsinx=-π/2+2πn, где n∈Z
sinx=-1/2+2n, где n∈Z, итак, n целое, но в данном случае, если n=-1 и меньше, то синуса не существует, так же как и при n равном 1 и больше единицы, поэтому n может принимать только значение, равное 0;
Если же n=0, то sinx=-1/2, тогда х=((-1)ⁿ+¹ ) π/6+πn; где n∈Z
при n=0, имеем х∉указанному отрезку
при n=1 x=7π/6;
при n=2 х=11π/6
при n=3 х∉Указанному отрезку, итак, у нас получились 2корня, которые принадлежат указанному промежутку . ЭТо
7π/6 и 11π/6
ответ Два корня.