Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение sin2x+cos2x=sinx+1

Показать ответ

Ответ:

Lafemme1

06.10.2020 13:37

$sin2x+cos2x=sinx+1\\\\\star \; \; cos2x=cos^2x-sin^2x=(1-sin^2x)-sin^2x=1-2sin^2x\; \; \star\\\\\star \; \; sin2x=2\, sinx\, cosx\; \; \star \\\\2sinx\, cosx+\underline {\underline {1}}-2sin^2x=sinx+\underline{\underline {1}}\\\\2\, sinx\, cosx-2sin^2x-sinx=0\\\\sinx\cdot (2cosx-2sinx-1)=0$

$a)\; \; sinx=0\; \; ,\; \; \; \underline {x=\pi n,\; n\in Z}\\\\b)\; \; 2cosx-2sinx-1=0\; ,\; \; \; 2\, (cosx-sinx)=1\; ,\\\\cosx-sinx= \frac{1}{2} \; |:\sqrt2\\\\ \frac{1}{\sqrt2}\cdot cosx- \frac{1}{\sqrt2} \cdot sinx=\frac{1}{2\sqrt2}$

$\frac{1}{\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{2}=sin \frac{\pi }{4}=cos\frac{\pi }{4} \\\\ cos\frac{\pi }{4}\cdot cosx-sin\frac{\pi }{4}\cdot sinx = \frac{1}{2\sqrt2} \\\\cos(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2\sqrt2}\\\\ x+\frac{\pi }{4}=\pm arccos \frac{1}{2\sqrt2}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\underline {x=- \frac{\pi }{4} \pm arccos\frac{\sqrt2}{4} +2\pi k\; ,\; k\in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MariSar

09.09.2020 01:12

СокулукКвадратні рівняння. Теорема ВієтаРешаем ?1. Розв яжіть рівняння:1) 3х - 27 =0; 2) х2 + 7 =0;12x - 5x - 2 =0; 4) x-5x - 3 = 0;5x - 3x + 11 =0....

fil0

10.09.2021 03:33

Розвязать систему уравнений 5х-у=13 х+2у дам15...

VolhaRednaya8

03.09.2020 02:38

X знайдіть корені рівняння cosx - = -1 2...

VlStar

15.04.2021 18:00

??????????????????????????????????????????????????????77...

jimmy223

21.02.2023 12:00

Найдите значение выражения х0-у0, если (х0;у0) - решение системы уравнений - 7(2х-3)-3(4у-3) равно 20. 0,3х+0,2у равно 1,6...

ifanati2008

23.07.2022 16:03

Яке рівняння має тільки один корінь? А) õõ1 Б) 05õ В) 92õ Г) 0)2(õõ если кто-то что-то понел, то ответе єто важно...

Anyakeklol1314

05.03.2021 22:51

3. Изобразите на плоскости множество решений неравенства 4б...

МарианнаБелая

06.02.2023 15:44

Барма тауып беріңіздерші ...

kami654

14.11.2021 12:29

6³•(-1/4)² Варианты: 27/2 13,5 -216/16 -27/2...

NadiaU0

04.08.2020 22:03

Алгебра 8 класс 1 тоқсан ТЖБ көмек...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку