В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Danil24052002
Danil24052002
24.05.2023 19:38 •  Алгебра

Решить уравнение tg^4 (x)+ctg^4 (x)+tg^2 (x)+ctg^2 (x)=4

Показать ответ
Ответ:
Soooooooonya
Soooooooonya
04.08.2020 08:06
Так как ctg(x)≠0, поделим обе части уравнения на ctg^4(x):
tg^8x+1+tg^6x+tg^2x-4tg^4x=0
(tg^2x-1)(tg^6x+2tg^4x-2tg^2x-1)=0
(tg^2x-1)(tg^2x-1)(tg^4x+3tg^2x+1)=0
tg^2x-1=0; tg^4x+3tg^2x+1=0
У биквадратного уравения корней нет, так как tg^2=(-3+-√5)/2<0.
Значит, корнями исходного уравнения являются только корни уравнений tg(x)=1, tg(x)=-1.
x=+-π/4+πn, n∈Z.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота