Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение tgx+ctgx+tg²x+ctg²x+tg³x+ctg³x=6

Показать ответ

Ответ:

olesyakondakova

03.10.2020 19:22

ОДЗ: $\sin x \ne 0;\,\,\,\, \cos x\ne 0$

Положим $tg x+ctgx=a,\,\,\,\,\,tg^2x+ctg^2x=a^2-2,\,\,\,\,\,\,tg^3x+ctg^3x=a^3-3a$ . Тогда

$a^3+a^2-2a-8=0\\ (a^3-8)+(a^2-2a)=0\\ (a-2)(a^2+2a+4)+a(a-2)=0\\ (a-2)(a^2+3a+4)=0$

Отсюда имеем $a-2=0;\,\,\, a=2$
$a^2+3a+4=0\\ D=b^2-4ac=9-16\ \textless \ 0$

Тогда $tg x+ctg x=2|\cdot tg x\\ tg^2x-2tg x+1=0\\ (tg x-1)^2=0\\ tg x = 1\\ x= \frac{\pi}{4} +\pi n,n \in Z$

ответ: $\frac{\pi}{4} +\pi n,n \in Z$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Liliya35381

03.10.2020 19:22

Решение во вложении--------------------------
Решить уравнение tgx+ctgx+tg²x+ctg²x+tg³x+ctg³x=6

Решить уравнение tgx+ctgx+tg²x+ctg²x+tg³x+ctg³x=6

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

школа5553

21.06.2021 08:35

Решите неравенство: х(х-1)(х+8) 0...

alan001199

21.06.2021 08:35

Раскройте скобки и подобные слагаемые: a) 5(x - 4) - 3x = 6) -2(4y + 1) + 8y = в) - (с + 7) + 3 с = г) 6(-4m - 3) + 18 =...

Mozg1237384

21.06.2021 08:35

2x^2+5x-3 =0 как решить неравенство...

daravill1

21.06.2021 08:35

Подобные слагаемые: 1) 2а - 3b + 4a - b = 2) 3x + 2y - 3x + 7 = 3) m - 5n + 8 - m - 5 = 4) 13c + d- 13d - c = a) 8m + 14n - 9m - 15n + 7n = б) 1/4а - 1/3а + 1/2а - 1/6а =...

Zelka20199

21.06.2021 08:35

46,2 x 1,5 - (7,3-5 3/7) x (-70) подробно,по действиям!...

аоаоаоаоатте

08.11.2021 16:00

Найдите стороны прямоугольника с площадью 258см² одна из сторон каждого на 4 см больше другой...

dianaroza01

08.11.2021 16:00

Решите уравнения: 1) (2х+1)²-(4-2х)²=0 2)0,2(3х-1,5)²-0,4(1-2х)²-0,2х²=0...

Roman22020

08.12.2022 07:56

Үлгі: сауысқанның қанаты, ... Жалғаулардың сөздерге әртүрлі жалғану себебін түсіндір. Ілі.септіктегі сөздерді өзі байланысатын сөзбен тіркестіріп жаз....

niavente

19.01.2023 03:49

Дано: a || b, c - секущая 3 = 138°.Найти: 1, 2, 4Дано: p , m, n -прямые 2 = 40°, 7 = 40°.Доказать: m || n...

шкуровоз

04.07.2022 17:03

разложить на множители: к^3/8+64 р^3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку