task/29859048 решить уравнение: (x+1 )/√(2x - 1) = √(x-1)
решение (x+1 )/√(2x - 1) = √(x-1) ОДЗ: { 2x - 1 >0 ; x-1 ≥0. ⇒ x ≥ 1
{ x ≥ 1 ; x+1 =√ (2x - 1)(x-1) .⇔ { x ≥ 1 ; ( x+1 )² =(2x - 1)(x-1). ⇔ { x ≥ 1 ; x²+2x +1 =2x²- 3x+1 . ⇔ { x ≥ 1 ; x²-5x =0. ⇔{ x ≥ 1 ; x(x-5) =0. ⇔ { x ≥ 1 ; [ x =0 ; x=5. ⇔ x =5.
ответ : 5.
С разгрузкой : на ОДЗ x+1 =√ (2x - 1)(x-1) ; ( x+1 )² =(2x - 1)(x-1) ;x²+2x +1 =2x²- 3x+1 ; x²-5x =0 ; x(x-5) = 0 ; [ x =0 ; x =5 . но x= 0 посторонний корень
task/29859048 решить уравнение: (x+1 )/√(2x - 1) = √(x-1)
решение (x+1 )/√(2x - 1) = √(x-1) ОДЗ: { 2x - 1 >0 ; x-1 ≥0. ⇒ x ≥ 1
{ x ≥ 1 ; x+1 =√ (2x - 1)(x-1) .⇔ { x ≥ 1 ; ( x+1 )² =(2x - 1)(x-1). ⇔ { x ≥ 1 ; x²+2x +1 =2x²- 3x+1 . ⇔ { x ≥ 1 ; x²-5x =0. ⇔{ x ≥ 1 ; x(x-5) =0. ⇔ { x ≥ 1 ; [ x =0 ; x=5. ⇔ x =5.
ответ : 5.
С разгрузкой : на ОДЗ x+1 =√ (2x - 1)(x-1) ; ( x+1 )² =(2x - 1)(x-1) ;x²+2x +1 =2x²- 3x+1 ; x²-5x =0 ; x(x-5) = 0 ; [ x =0 ; x =5 . но x= 0 посторонний корень