(x-2)^4-4x^2+16x-61=0
Через дискриминант:
f(x)g(x)=0⇔f(x)=0 или g(x)=0
Преобразовываем:
-4x^2+16x+(x-2)^4-61=(x-5)*(x+1)*(x^2-4x+9)
Решаем уранение:
х-5=0
х=5
х+1=0
х=-1
х^2-4х+9=0
Дискриминант:
D=b^2-4ac=(-4)^2-4*(1*9)=-20
D<0⇒действительных корней нет.
ответ: х=-1 х=5
По Виета:
Упрощаем:
x^2-4x+9=0
Сумма корней:
х₁+х₂=-b/a=4
x₁*x₂=c/a=9
(x-2)^(2)* (x-2)^(2)-4x^(2) + 16x-61=0;
(x^(2)-4x+4)* ( x^(2)-4x+4 ) - 4x^(2) + 16x-61=0;
x^(4)-4x^(3)+4x^(2)-4x(3)+16x^(2)-16x+4x^(2) -16x+16-4x^(2)+16x-61=0;
x^(4)-8x^(3)+20x^(2)-16x-45=0;
Понижаем степень с схемы Горнера:
Делители -45: +-1, +-3, +-5, +-9, +-15, +-45
x=1: 1-8+12-16-45=-48 - не подходит
x=-1: 1+8+20+16-45=0 - подходит
| 1 -8 20 -16 -45
| -1 +9 -29 +45
|
-1 | 1 -9 29 -45 0 - остаток
X1=-1
x^(3)-9x^(2)+29x-45
Понижаем степень: (аналогично)
X2=5
x^(2)-4x+9=0;
D=16-36<0 решений нет.
ответ: -1;5
(x-2)^4-4x^2+16x-61=0
Через дискриминант:
f(x)g(x)=0⇔f(x)=0 или g(x)=0
Преобразовываем:
-4x^2+16x+(x-2)^4-61=(x-5)*(x+1)*(x^2-4x+9)
Решаем уранение:
х-5=0
х=5
х+1=0
х=-1
х^2-4х+9=0
Дискриминант:
D=b^2-4ac=(-4)^2-4*(1*9)=-20
D<0⇒действительных корней нет.
ответ: х=-1 х=5
По Виета:
Упрощаем:
x^2-4x+9=0
Сумма корней:
х₁+х₂=-b/a=4
x₁*x₂=c/a=9
ответ: х=-1 х=5
(x-2)^(2)* (x-2)^(2)-4x^(2) + 16x-61=0;
(x^(2)-4x+4)* ( x^(2)-4x+4 ) - 4x^(2) + 16x-61=0;
x^(4)-4x^(3)+4x^(2)-4x(3)+16x^(2)-16x+4x^(2) -16x+16-4x^(2)+16x-61=0;
x^(4)-8x^(3)+20x^(2)-16x-45=0;
Понижаем степень с схемы Горнера:
Делители -45: +-1, +-3, +-5, +-9, +-15, +-45
x=1: 1-8+12-16-45=-48 - не подходит
x=-1: 1+8+20+16-45=0 - подходит
| 1 -8 20 -16 -45
| -1 +9 -29 +45
|
-1 | 1 -9 29 -45 0 - остаток
X1=-1
x^(3)-9x^(2)+29x-45
Понижаем степень: (аналогично)
X2=5
x^(2)-4x+9=0;
D=16-36<0 решений нет.
ответ: -1;5