logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Snoowker
Snoowker
15.01.2021 17:47 •  Алгебра

Решить уравнение x^4+3x^3-13x^2-x+2=0

Показать ответ
Ответ:
naystya6768oz59bt
naystya6768oz59bt
04.10.2020 15:19
Вижу оптимальное решение через МНК (метод неопределенных коэффициентов

x^4+3x^3-13x^2-x+2=0\\\\
(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=\\=x^4+ax^3+cx^3+acx^2+dx^2+bx^2+adx+bcx+bd=\\
=x^4+x^3(a+c)+x^2(ac+b+d)+x(ad+bc)+bd\\\\
\left\{\begin{matrix}&&a &+ &c &=&3\\ &ac&+&b &+ &d &= &-13 \\&&ad & +& bc&=& -1\\ 
 &&&&bd&= &2 
\end{matrix}\right.\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix} &&a &= &c &-&3 \\ 
 ac&+&b &+ &d &= &-13 \\&&ad& +& bc&=& -1\\ 
 &&&&bd &= &2 
\end{matrix}\right.


Путем подбора множителей по последнему уравнению в системе мы пришли к выводу, что

\left \{ {{b=-2} \atop {d=-1}} \right.

(3c-1)\cdot(-1)+(-2)c=-1\\
c=-2\\\\
a=3+2=5

Подставляем все найденные значения во второе уравнение системы:

5\cdot(-2)+(-2)+(-1)=-13\\
-13=-13

Итак, имеем:

\left\{\begin{matrix}
 a&= &5 \\ 
 b&= &-2 \\ 
 c& = & -2\\ 
 d&= &-1 
\end{matrix}\right.

Уравнение четвертой степени разлагается на два квадратных:

(x^2+5x-2)(x^2-2x-1)=0

Здесь нетрудно решить и квадратные уравнения:

x^2+5x-2=0\\
D=25+8=33; \sqrt D=\sqrt{33}\\\\
x_{1/2}= \frac{-5\pm\sqrt{33}}{2}\\\\\\
x^2-2x-1=0\\
D=4+4=8; \sqrt D=\sqrt8=2\sqrt2\\\\
x_{1/2}= \frac{2\pm2\sqrt2}{2}= \frac{2(1\pm\sqrt2)}{2}=1\pm\sqrt2

ответ: x_1=1-\sqrt2; x_2=1+\sqrt2; x_3= \frac{-5-\sqrt{33}}{2};x_4= \frac{\sqrt{33}-5}{2}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Tawerpro
Tawerpro
13.04.2023 11:45
Докажите, что выражения1) (5 - 2а)² - 4а² кратно 5;2) (n + 4)² - n² кратно 8.​...
BasketballGrand
BasketballGrand
14.07.2022 23:09
Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем Чтобы только правильно!​...
Димасик2017
Димасик2017
02.10.2021 08:44
Решите уравнение 10 х-5=6*(8Х+3)-5Х...
danbka2707
danbka2707
24.09.2020 07:54
(х-3)0 өрнегіндегі айнымалының мүмкін мәндерін тап ​...
musya22
musya22
05.05.2022 13:20
Найди два соседних целых числа, между которыми находится значение данного квадратного корня: −5–√. −5–√...
evgenijstepano
evgenijstepano
12.04.2022 20:11
Определить четность функций и найти точки экстремумов​...
kayot1
kayot1
26.01.2023 00:52
Представь в виде степени с основанием 2. 25 210 2–10 2–5...
Alniri
Alniri
12.07.2022 19:16
решить либо же объяснить, не понимаю своего учителя, заранее...
kristok2012
kristok2012
22.04.2023 06:39
Негізі 2 болатын дәреже түрінде жазу​...
ZickAndRick
ZickAndRick
01.08.2022 11:29
Числа которые НЕ делятся на 5 и на 2?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота