1)Найти координаты точек пересечения прямых с осями координат
а)x−y = −1 преобразуем выражение в уравнение функции:
-у= -1-х
у=1+х
График пересекает ось Ох при у=0.
у=0
0=1+х
-х=1
х= -1
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (-1; 0)
График пересекает ось Оу при х=0.
х=0
у=1+х
у=1+0
у=1
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 1)
б)2x + y = 4 преобразуем выражение в уравнение функции:
у=4-2х
График пересекает ось Ох при у=0.
у=0
0=4-2х
2х=4
х= 2
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (2; 0)
График пересекает ось Оу при х=0.
х=0
у=4-2х
у=4-0
у=4
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 4)
2)Найти точку пересечения этих прямых друг с другом.
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
у=1+х у=4-2х
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 0 1 2 у 6 4 2
Согласно графика, координаты точки пересечения (1; 2)
1) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x - 1)^2*(x + 2) = 0 (x - 1)^2 = 0 x - 1 = 0 x = 1
x + 2 = 0 x = - 2
2) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x^2 - 1)(x - 3) = 0 x^2 = 1 x₁ = 1 x₂= - 1;
x - 3 = 0 x₃ = 3
3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x - 4)^2*(x - 3) = 0 x - 4 = 0 x = 4
x - 3 = 0 x = 3
4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x^2 - 4)(x + 1) = 0
Объяснение:
1)Найти координаты точек пересечения прямых с осями координат
а)x−y = −1 преобразуем выражение в уравнение функции:
-у= -1-х
у=1+х
График пересекает ось Ох при у=0.
у=0
0=1+х
-х=1
х= -1
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (-1; 0)
График пересекает ось Оу при х=0.
х=0
у=1+х
у=1+0
у=1
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 1)
б)2x + y = 4 преобразуем выражение в уравнение функции:
у=4-2х
График пересекает ось Ох при у=0.
у=0
0=4-2х
2х=4
х= 2
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (2; 0)
График пересекает ось Оу при х=0.
х=0
у=4-2х
у=4-0
у=4
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 4)
2)Найти точку пересечения этих прямых друг с другом.
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
у=1+х у=4-2х
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 0 1 2 у 6 4 2
Согласно графика, координаты точки пересечения (1; 2)
(Значения таблиц подтверждают это).
(x - 1)^2*(x + 2) = 0
(x - 1)^2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
x + 2 = 0
x = - 2
2) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 1)(x - 3) = 0
x^2 = 1
x₁ = 1
x₂= - 1;
x - 3 = 0
x₃ = 3
3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x - 4)^2*(x - 3) = 0
x - 4 = 0
x = 4
x - 3 = 0
x = 3
4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 4)(x + 1) = 0
x^2 = 4
x₁ = 2;
x₂ = - 2
x + 1 = 0
x₃ = - 1