Пусть собственная скорость теплохода x км/ч, тогда по течению его скорость равна v1=(x+4) км/ч, а против течения v2=(x-4) км/ч. Время прохождения теплохода по течению t1=s/v1: 24/(x+4) Время прохождения теплохода по течению t2=s/v2: 24/(x-4) Известно общее время t1+t2=t, t=2,5 ч Составим уравнение: 24/(х+4) + 24/(x-4) = 2,5
приведем к общему знаменателю: (24(х-4) +24 (х+4))/(x-4)(x+4) = 2,5 Заметим, что х≠4 и x≠-4 24x-96+24x+96 = 2,5 (x²-16) 2,5x²-48x - 40 = 0 (умножим на 2) 5х²-96х-80=0 x1 = (96+√96²-4*5*(-80))/10 = (96 +√10816)/10 = (96+104)/10 = 200/10 = 20 x2 =(96-√96²-4*5*(-80))/10 = (96 -√10816)/10 = (96-104)/10 =-0,8 Так как скорость не может быть отрицательной, то подходит только один ответ x1 = 20 Значит, скорость теплохода 20 км/ч
Время прохождения теплохода по течению t1=s/v1: 24/(x+4)
Время прохождения теплохода по течению t2=s/v2: 24/(x-4)
Известно общее время t1+t2=t, t=2,5 ч
Составим уравнение:
24/(х+4) + 24/(x-4) = 2,5
приведем к общему знаменателю:
(24(х-4) +24 (х+4))/(x-4)(x+4) = 2,5
Заметим, что х≠4 и x≠-4
24x-96+24x+96 = 2,5 (x²-16)
2,5x²-48x - 40 = 0 (умножим на 2)
5х²-96х-80=0
x1 = (96+√96²-4*5*(-80))/10 = (96 +√10816)/10 = (96+104)/10 = 200/10 = 20
x2 =(96-√96²-4*5*(-80))/10 = (96 -√10816)/10 = (96-104)/10 =-0,8
Так как скорость не может быть отрицательной, то подходит только один ответ x1 = 20
Значит, скорость теплохода 20 км/ч
ответ v=20км/ч
{4y^2+xy=115
x=ty
{t²y²+3ty²=54
{4y²+ty²=115
{ty²(t+3)=54
{y²(4+t)=115
разделим
t(t+3)/(4+t)=54/115
115t(t+3)=54(t+4)
115t²+345t=54t+216
115t²+291t-216=0
D=84681+4*115*216=84681+99360=184041=429²
t₁=(-291+429)/230=0.6
t₂=(-291-429)/230=-720/230=-72/23
1)t=3/5
x=3y/5
9y²/25+3*3y²/5=54
9y²+45y²=1350
54y²=1350
y²=25
y₁=5 x₁=3
y₂=-5 x₂=-3
2)t=-72/23
5184y²/529+3y²(-72/23)=54
5184y²-4968y²=28566
216y²=28566
y²=132.25=11.5²
y₃=11.5 x₃=-72/23*11.5=-36
y₄=-11.5 x₄=36
ответ (-36;11.5) (-3;-5) (3;5) (36;-11.5)