Рассмотрим остатки от деления чисел 21, 13 и 5 на 8. Они все равны 5. При возведении чисел 21, 13 и 5 в степень будем всегда иметь множители вида (6k+5)*...*(6k+5). Поскольку 5^2 = 25, а 25/8 дает в остатке 1, то числа 21^n, 13^n и 5^n при четных n будут давать остатки равные 1, а при нечетных n, остатки равные 5. Пусть сперва n четно, тогда 21^n = 8k+1, 9*13^n = 9*(8m + 1) = 72m + 9 и 2*5^(n+1) = 2*(8l + 5) = 16l + 10. Тогда 21^n + 9*^3^n - 2*5^(n+1) = 8k + 72m - 16l + 1 + 9 - 10 = 8(k + 9m - 2l), т. е. кратно 8. Пусть теперь n нечетно. Тогда 21^n = 8k + 5, 9*13^n = 9*(8m + 5) = 72m + 45 и 2*5^(n+1) = 2*(8l + 1) = 16l + 2. Следовательно 21^n + 9*^3^n - 2*5^(n+1) = 8k + 72m - 16l + 5 + 45 - 2 = 8(k + 9m - 2l) + 48 = 8(k + 9m - 2l +6), т. е. вновь кратно 8. Т. о. выражение 21^n + 9*^3^n - 2*5^(n+1) всегда кратно 8.
Задать вопрос
Войти
АнонимГеометрия13 мая 17:10
треугольник MNP равнобедренный. один из углов равен 112 градусам. найти углы
ответ или решение1
Боброва Кира
Рассмотрим два возможный случая.
1 случай.
Данный угол величиной 112° является углом при вершине данного равнобедренного треугольника.
Тогда два других угла при основании будут равны между собой.
Обозначим через x величину этих углов.
Так как при сложении величин всех трех углов всякого треугольника в результате получается 180°, можем составить следующее уравнение:
х + х + 112 = 180,
решая которое, получаем:
2х + 112 = 180;
(2х + 112) / 2 = 180 / 2;
х + 56 = 90;
х = 90 - 56 = 34°.
2 случай.
Данный угол величиной 112° является углом при основании данного равнобедренного треугольника.
Тогда другой угол при основании также должен составлять 112°.
Так как суммы этих двух углов, равная 112 + 112 = 224° больше 180°, то такого треугольника не существует.
ответ: 112°, 54°, 54°.