Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение

Для того , чтобы найти общий знаменатель необходимо воспользоваться

1.Вынесение общего множителя за скобки

2. Разложение на множители с формул сокращённого умножения

a²±2ab+b²=(a+b)²

a²-b²=(a-b)(a+b)

Показать ответ

Ответ:

kintel1

08.12.2022 03:41

Объяснение:

$y=8-\frac{4x}{x^2}-2x$

На 0 делить нельзя. Область определения: (-∞;0)∪(0;∞)

$\lim_{x \to +0} (8-\frac{4x}{x^2}-2x)=-\infty \\ \lim_{x \to -0} (8-\frac{4x}{x^2}-2x)=\infty$

Т.к х не равен 0, то точек пересечения с осью у нет. Находим точки пересечения с осью х.

$8-\frac{4x}{x^2}-2x=8-\frac{4}{x}-2x=\frac{8x-4-2x^2}{x}\\ \frac{8x-4-2x^2}{x}=0\\8x-4-2x^2=0\\x^2-4x+2=0$

Решаем квадратное уравнение, находим точки пересечения с осью х:

$x_1=2-\sqrt{2} \\x_2=2+\sqrt{2}$

Находим точки экстремума (производная равна нулю).

$(8-\frac{4x}{x^2}-2x)'=(8-\frac{4}{x}-2x)'=\frac{4}{x^2}-2;\\ \frac{4}{x^2}-2=0\\ \frac{2}{x^2}=1\\x=\pm \sqrt{2};\ \ y(-\sqrt{2})=8+4\sqrt{2};\ \ y(2)=8-4\sqrt{2}$

Для нахождения точек перегиба находим вторую производную

$y''=(\frac{4}{x^2}-2)'= (4x^{-2}-2)'=-\frac{8}{x^3}$

Вторая производная нигде не равна нулю, точек перегиба нет.

Горизонтальных асимптот нет. Вертикальная асимптота одна: х=0.

Ищем наклонную асимптоту:

$k= \lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to \pm \infty} (\frac{8}{x}-\frac{4}{x^2}-2 )=-2$

$b= \lim_{x \to \pm \infty} (f(x)}-k{x})= \lim_{x \to \pm \infty} (8-\frac{4}{x}-2x+2x )=8$

Наклонная асимптота есть:

y=-2x+8

Дальнейшее исследование проводим, заполняя таблицу (см. рис.1).

Постройте график функции: y=8-4x/x^2-2x.

0,0(0 оценок)

Ответ:

kirich8899

24.03.2022 03:59

$2)\frac{x^{2}-4x-12}{x-2}$

- + - +

____₀______₀_____₀____

- 2 2 6

///////// ////////////

ответ : x ∈ (- ∞ ; - 2) ∪ (2 ; 6)

$2)\frac{x^{2}}{x^{2}+3x}+\frac{2-x}{x+3}$

+ - + - +

____₀_____₀____₀____₀____

- √15 - 3 0 √15

//////////// ///////////

ответ : x ∈ (- √15 ; - 3) ∪ ( 0 ; √15)

$3)\frac{x^{2}+7x+10}{x^{2}-4} 0\\\\\frac{(x+2)(x+5)}{(x+2)(x-2)}0$

+ - - +

____₀_____₀_____₀____

- 5 - 2 2

///////// //////////

ответ : x ∈ (- ∞ ; - 5) ∪ (2 ; + ∞)

$4)\frac{x^{2}-8x+7 }{x-1}\leq0\\\\\frac{(x-1)(x-7)}{x-1}\leq0,x\neq1$

- - +

______(1)_____[7]_____

/////////// ////////////

ответ : x ∈ (- ∞ ; 1) ∪ (1 ; 7)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

xotmirov1

13.06.2022 14:33

Упростите выражение и найдите его значение при a=pi/3 tg(3pi/2 - a)×tg(pi-a)+cos(pi/2 +a)×sin(pi-a)...

Анастасия73829237

27.12.2022 09:05

1. Дана функция: y=x - 5х +6 а) запишите координаты вершины параболы:b) определите, в каких четвертях находится график функции:с) запишите ось симметрии параболы:d) найдите точки...

коротенко87

21.01.2020 16:14

5. Применить формулы сокращенного умножения: 1) (х-5)(х+5)=2) х2-16 =3) (х-3)2 =4) (2-у)3 =5) (а-5)(а2+5а+25) =Можешь мне с заданием, буду очень благодарна и дам корону. Если...

Анна200361

02.01.2021 10:39

Найдите асимптоты графика функции...

katy1231231233

07.10.2021 16:10

Результаты какого иселедования занесены в таблицу 117 2) Сколько детей 13 лет участвовало в обследовании? 3) в каких пределах изменяется рост детей 13 лет? 4) У скольких учащихся...

ler2131mold

15.10.2022 15:06

Користуючись графіком лінійної функції розв’яжіть нерівність...

Potap4uk

19.04.2022 02:10

Разложить на множитель у²-4а+4...

Валоронтеа

08.09.2021 19:40

При х функция При х функция 5 Х возрастает убывает...

AzilotikGame

12.02.2023 09:37

А) (4+a) (2a+1) б) (6a+a^2) (2-3a) умножить многочлены...

begimay0424

20.12.2020 08:44

На луче, который начинается в начале координатной системы, отложена точка A(18;18). Определи, какой угол образует OA с положительной полуосью Ox. ответ: OA с положительной полуосью...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку