решить уравнения:
1) х^2-8х+16=0
2)t^5=9t^3
^ - степень)

а₇-а₃=-8

а₂*а₄=32

аₙ=а₁+д*(n-1), д - разность прогрессии, аₙ-n-й член прогрессии, а₁-ее первый член

а₁+6д-а₁-2д=-8⇒д=-2 подставим это значение во второе уравнение.

(а₁+д)(а₁+3д)=32; (а₁-2)(а₁-6)=32

а₁²-8а+12-32=0; а₁²-8а₁-20=0

По теореме, обратной теореме Виета а₁=10 или а₁=-2

Итак, а₁=10, д=-2, тогда а₇=10-12=-2; а₃=10-4=6, тогда а₇-а₃-2-6=-8,

а₂=10-2=8; а₄=10-2*3=4, тогда а₂*а₄=32

Значит, если д=-2, то а₁=10

Проверим еще  а₁=-2,д=-2

а₇-а₃=-2+6*(-2)-(-2+2*(-2))=-14+6=-8

а₂*а₄=(-2-2)*(-2+3*(-2)=32)

ответ а₁=10 или а₁=-2, д=-2

1)    cos^2(pi-x)+8cos(pi+x)+7=0
       cos^2x-8cosx+7=0
       получаем квадратичное уравнение решаем через дискриминант
       пусть  cosx=y
       y^2-8y+7=0
       y1=-1
       y2=-7
       cosx=-1                                                 cosx=-7
       x=pi+2pi*n, n пренадлежит z                   решений нет
       ответ pi+2pi*n,

2)    2cos^2(x-pi)+3sin(pi+x)=0
       -2cos^2x-3sinx=0
       получаем квадратичное уравнение решаем через дискриминант
       пусть  cosx=y
       сам дорешаешь

3)    3sin^2(x-3pi/2)-cos(x+4pi)=0
       -3cos^2x-cosx=0
       
4)   2tg^2(3pi/2+x)+3tg(pi/2+x)=0
      2ctg^2x-3ctgx=0

5)   2sin^2 x+5sin(3pi/2-x)-2=0
      2sin^2 x-5cosx-2=0
   тут я не знаю