√cos2x=1+2sinx, ООФ: cos2x≥0 и 1+2sinx≥0
cos2x=(1+2sinx)², но есть формула cos2x=1-2sin²x
1-2sin²x=1+4sinx+4sin²x, 4sinx+6sin²x=0, 2sinx( 2+3sinx)=0,
sinx=0, x=πn,n∈Z
2+3sinx=0, sinx=-2/3, x=(-1)^n * arcsin(-2/3)+πn=(-1)^(n+1) *arcsinx+πn,n∈Z
2) х+3-4√(х-1)=(2-√(х-1))²
х+8-√(х-1)=(3-√(х-1))²
Тогда, зная, что √х²=|x|, получим
|2-√(х-1)|+|3-√(x-1)|=1, Обозначим √(х-1)=t,
|2-t|+|3-t|=1
Отметим на числ. оси точки, где модули обращаются в 0: 2 3 .
Подсчитаем знаки (2-t) и (3-t) в каждом промежутке.Для ппервого: +,+,-.
Для второго -,-,+. Рассм. три случая при раскрытии модулей:
а)(-∞,2] 2-t+3-t=1, t=2, √(x-1)=2, x-1=4, x=5 не подходит, т.к. 5∉(-,2)
б)(2,3] 2-t-3+t=1, -2=1 неверно
в) (3,∞0 -2+t-3+t=1, 2t=6, t=3, √(x-1)=3, x-1=9, x=10
ответ: 10
√cos2x=1+2sinx, ООФ: cos2x≥0 и 1+2sinx≥0
cos2x=(1+2sinx)², но есть формула cos2x=1-2sin²x
1-2sin²x=1+4sinx+4sin²x, 4sinx+6sin²x=0, 2sinx( 2+3sinx)=0,
sinx=0, x=πn,n∈Z
2+3sinx=0, sinx=-2/3, x=(-1)^n * arcsin(-2/3)+πn=(-1)^(n+1) *arcsinx+πn,n∈Z
2) х+3-4√(х-1)=(2-√(х-1))²
х+8-√(х-1)=(3-√(х-1))²
Тогда, зная, что √х²=|x|, получим
|2-√(х-1)|+|3-√(x-1)|=1, Обозначим √(х-1)=t,
|2-t|+|3-t|=1
Отметим на числ. оси точки, где модули обращаются в 0: 2 3 .
Подсчитаем знаки (2-t) и (3-t) в каждом промежутке.Для ппервого: +,+,-.
Для второго -,-,+. Рассм. три случая при раскрытии модулей:
а)(-∞,2] 2-t+3-t=1, t=2, √(x-1)=2, x-1=4, x=5 не подходит, т.к. 5∉(-,2)
б)(2,3] 2-t-3+t=1, -2=1 неверно
в) (3,∞0 -2+t-3+t=1, 2t=6, t=3, √(x-1)=3, x-1=9, x=10
ответ: 10